Question

みみ

共通接線を求める問題で、傾きが等しくなることを利用して解くことを考えたのですが、なぜこの解法では解けないのでしょうか？

基本
13.2.3
例題
20
る直線
2つの放物線y=-x2,y=x²-2x+5 の共通接線の方程式を求めよ。
23.2.17
指針
いう。
331
00000
基本 204 重要 208 演習 231
1つの直線が2つの曲線に同時に接するとき, この直線を2つの曲線の共通接線と
① 一方の曲線 y=f(x) 上の点A(a,f(a))における接線の方
程式を求める。
y=g(x)\
②2 1 で求めた接線が他方の曲線y=g(x)と接する条件から,
接する
αの値を求める。
接する重解の利用。
他にも、検討で示したような解法も考えられる。
y=-x2 に対して
y'=-2x
A
・共通接線
y=f(x)
| 接線が求めやすい方の曲線
を指針の手順①の
する
”接する
(a,-a²)
y=f(x) とするとよい。
y=x2-2x+5y-f(a)=f(a)(x-a)
よって, 放物線y=-x2 上の点
解答
(α, -α2) における接線の方程式は
y-(-a²)=-2a(x-a)
すなわち y=-2ax+α..... ①
この直線が放物線y=x²-2x+5に
も接するための条件は, 2次方程式
x²-2x+5=-2ax+α すなわち
ry=-xx ①式立て
+
(a,-a²)
x2+2(a-1)x-α+5=0 ...... ② が重解をもつことであ
る。ゆえに、②の判別式をDとすると
D=0
=(a−1)²−1·(−a²+5)=2a²−2a-4=2(a+1)(a−2)
②D=0
y=x²-2x+5と
y=-2ax+αを連立。
138 D
よって
(a+1)(a-2)=0
ゆえにα=-1,2
接する重解
この値を①に代入して, 求める共通接線の方程式は
/p y=2x+1,y=-4x+4
2つ
2:47
x=

{y=-2x
y'=2x-2
-2a = 2a-2
2 = 49
a = 1/2 1/4
(1)
y+1/2=1/(x-2)
1/2x-1-
y = x +

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓