Question

ゆうか

(2)を教えてください。
どこで間違えてますか？

となる。このように, 1次不定方程式の解の表し方は何通りもあ
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
練習
25
25
25 (1) 7x-5y=1
124
第3章
所
(2) 5x+3y=1

5x+3g=1…①
5=31+2
2=5-31
$11√3 = 2-1+1
11-3-2-1
2=12+0
13-2-1
=3-(5-3-1)
=3-5+3
=32-5
②
よって、求める整数解の1つは、
x=-1,y=2である。
①-②から
5x+5+3y-3.2=1-1
5(x+1)+3(y-2)=0
5(x+1)=-3cy-2)…3)
5と3は互いに素であるから、
x+1は3の倍数である。
よって、整数を用いて、
x+1=3k
これを③に代入して、
5.38=-3(y-2)
5 k = -y + 2
y=-5k+2
したがって、求める整数解は、
oc=38-1,y=-5k+2
(整数)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

いや、正しいですよ？

模範解答がx=-3k-1、y=5k+2だったのなら、これはk=-kと置いただけでありkは整数という条件は満たされているので、この模範解答も質問者さんの答案もどちらも正解となるだけです。

ゆうか

答えはこれでした。

あ

解答は質問者さんの答案のkをk=k+1に置き換えたものになっていますね。
kは全ての整数という条件であり、kとk+1のどちらもこの条件を満たしているため質問者さんの答案も解答もどちらも正解です。

ゆうか

そうなんですね。
ありがとうございました！