数学
高校生
解決済み
数3の問題です
2問とも解説お願いします!
答え (1)y=2ax
(2) V=8/15 πa^2です
>0 とする。曲線C:y=ax2+α とし, 原点を通る曲線Cの接線のうち傾きが正のものをl とする。
Cとl,およびy軸で囲まれた部分をDとして, 次の問いに答えよ。
(1) l の式を求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
回答
回答
(1)
l:y=bxとおく。
Cとlは接しているので、判別式=0となるので、
ax^2+a=bx
ax^2-bx+a=0
b^2-4a^2=0
b=2a ∵ b>0
よって、y=2ax
(2)
接点のx座標はx=1なので、
∫[0→1]π(ax^2+a)^2dx-∫[0→1]π(2ax)^2dx
=πa^2・28/15-πa^2・4・1/3
=πa^2・8/15
です。
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