Question

jpgamw

解答のここで～からが分かりません。
なぜlogx+1、aの式が出てきたのですか？
また、図のようになりからの文が理解できません。
回答よろしくお願いします🙇

例題26 極値をもつ条件
関数 f(x)=xlogx-ax が 1 <x<e² の範囲において極値をもつように,
定数αの値の範囲を定めよ。
考え方
次のことが成り立つ。
x=p f(x) が極値をもつ
⇔f(p) が存在し, x=pの前後でf'(x)の符号が変化する。
y=logx+1
3
a
iy=a
1
1
解
定義域は, x>0
f'(x)=logx+x•·
1
x
a=logx+1-a
f(x) が極値をもつための条件は, 1 <x<e2 におい
て, f'(x) の符号が変化することである。
ここで,y=logx+1 のグラフと直線 y=α は右の
図のようになり, 1 <a<3 のとき, 1 <x<e におい
f'(x) の符号が負から正に変化する。
よって, 1 <a<3
y
01

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

1<x<e^2の範囲でf'(x)=0つまりlogx+1-a=0となるxがあれば良いので
logx+1-a=0
→ logx+1=a
つまりy=logx+1とy=aの交点が1<x<e^2にあれば良い。雰囲気はこんな感じです。
気になる点があるようでしたら質問してください！

jpgamw

すみません🙇
なぜ負から正になると分かるのですか？
今添付した類題を解いていて、これは正から負です。どう見分ければ良いのですか？
お時間あるときによろしくお願いします🙇

jpgamw

回答ありがとうございます。
交点で考えていたのですね！
そちらはよく理解しました☀️

jpgamw

何度もコメントすみません🙇
先程質問したように正から負など記述で書かないといけないのですか？
範囲を答える問題なので書かなくてもいいかなと思ってしまったのですが、、、
よろしくお願いします。

mi-

まず類題については、y=aとy=3e^3xが書いてあるグラフを見ると交点のx座標をより小さいところではy=aのグラフの方がy=3e^3xのグラフより上にあるじゃないですか？
ということはつまり、その区間ではa-3e^3x=正となることがわかります。(交点のx座標より大きいところも同じように考えると負になる。)
そして、記述では絶対書く必要はないですが後々、増減表も書くような問題も出てくるのでその時判断は必要です。

jpgamw

返信ありがとうございます。
交点で分けて、どちらのグラフの方が上にあるか考え式に当てはめて解いていたのですね！
とっても分かりやすかったです🙋
これから先つまずかないよう出きるようになっておきます！
追加の質問にも答えていただき、本当にありがとうございました。
とても助かりました🙇
勉強頑張ります！