Question

ハルカツ

どなたかこの問題の(3)を教えて下さい🙇
答えは35/12です

大中小3個のさいころを同時に投げ、出た目を順に a,b,c とする。
(1) a+b+c=8 となる確率を求めよ。
(2) a+b+c=8 のとき, αが3の倍数である確率を求めよ。
(3) さいころを投げたとき,
(i) 3個のさいころの目がすべて同じであるとき, 10点
(ii) 3個のさいころの目のうち、2個だけが同じであるとき, 5点
(道) 3個のさいころの目がすべて異なるとき, 1点
が与えられるとする。このとき, 与えられる点数の期待値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

10点となる確率は、目の出方が6通りより、
6/6³

5点となるときの目の出方は
・同じ数字の選び方が6通り
・その他の1つの数字の選び方が5通り
・出た数字が(大、中、小)のどの目かであるかが3！通り
あるので、5点となる確率は
(6×5×3！)/6³

1点となる確率は、余事象を用いればよいから
6³-(6×5×3！+6)/6³ = 120/6³

(1点となる確率を真面目に調べると…
６つの異なる数字から3つ選んで並べる順列に等しいので、₆P₃/6³ = 120/6³ となる)

よって求める期待値Eは

E = 10×(60/6³) + 5×{(6×5×3！)/6³} + 1×(120/6³)

= 630/6³ = 35/12 _,,

わかりにくかったらすいません。

ハルカツ

回答ありがとうございます
一つ質問があるのですが、5×((6×5×3！) /6³}を計算すると900/6³になって分子が630を越えてしまいます💦

マドラー

すいません、メモしながらコピペを繰り返してたので書き間違えました🙇‍♂️

(○,□,○)のような順列を考えていたので、3通りです。そこを直せば計算が通ると思います。
×3！→3
という修正をして下さい。

正　

マドラー

10点となる確率は、目の出方が6通りより、
6/6³

5点となるときの目の出方は
・同じ数字の選び方が6通り
・その他の1つの数字の選び方が5通り
・出た数字が(大、中、小)のどの目かであるかが3通り
あるので、5点となる確率は
(6×5×3)/6³

1点となる確率は、余事象を用いればよいから
6³-(6×5×3+6)/6³ = 120/6³

(1点となる確率を真面目に調べると…
６つの異なる数字から3つ選んで並べる順列に等しいので、₆P₃/6³ = 120/6³ となる)

よって求める期待値Eは

E = 10×(60/6³) + 5×{(6×5×3)/6³} + 1×(120/6³)

= 630/6³ = 35/12 _,,

ハルカツ

回答ありがとございます！理解できました！