Question

あ

2以外の全ての実数になるのがわかりません
教えて欲しいです

a の値の
【類 摂南大)
もってい
係を考え
基本 例題 98
2次方程式の解の存在範囲 (3)
戦国のさかい目の線 0.1.2
0000
2次方程式x-2α-1)x+(a-2)=0 の異なる2つの実数解をα,βとす
あるとき、0<<1<B<2 を満たすように、定数αの値の範囲を定めよ。
解の存ヴつて考える
[類 立教大 〕
●基本 96,97
CHART & SOLUTION
2次方程式の解が2数, gの間グラフをイメージ
f(p), f(g) の符号に着目
f(x)=x-2(a-1)x+(α-2)2 とすると, y=f(x) のグラフは
下に凸の放物線で、 右の図のようになる。
解の存在範囲が 0 <α <1, 1<B<2 となるようにするには,f(0),
f(1), f (2) 符号に着目する。 右の図から
f(0)>0 かつf (1) < 0 かつ f (2)>0
を満たすようなαの値の範囲を求めればよい。
解答
f(x)=x-2(a-1)x+(a-2)2 とする。
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,
0 <α<1 <β<2 となるための条件は
f(0)>0 かつf (1) <0 かつ f(2)>0
である。
ここで
(0)=(a-2)2
f(1)=1-2(4-1)+(a-2)^=α-6a+7
f(2)-4-4(a-1)+(a-2)²=a2-8a+12
①
*****.
②
*****.
③
④
⑤
*****
⑥
=(a-2)(a-6)
[(a-2)²>0
であるから
①から
②から
③から
a²-6a+7<0
(a-2)(a-6)>0
2以外のすべての実数
3-√2 <a<3+√2
④ ⑤ ⑥の共通範囲を求めて
9
a <2,6<a
3章
+
A
1
11
0α 0
B2 x
2次不等式
グラフをイメージする。
■3つの条件がすべて必要。
例えば,f(0) >0でなく,
f(0) <0 とすると,
y=f(x) のグラフは,
次の図のようになり,
適さない。
x
←a²-6a+7=0 の解は
=3±√2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おゆ

まず、(a-2)^2=0と考えてみると、グラフは添付した画像の(1)のように横軸に接した状態になります。
次に(a-2)^2>0を考えてみると、添付した画像の(2)のようになります。「０より大きい」ので横軸に接している２以外のすべての実数が答えになります。

あ

わかりました！！
ありがとうございます

Answer 2

hiroki

a＝2だと、0の2乗>0となり矛盾するからです。
それ以外の実数であれば2乗>0は成立します。