Question

Ｊ

助けて下さい😢数Ⅱの問題なのですが、難しすぎて何回解説を読んでも分かりません。よろしくお願いします!!

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2≦1の表す領域上を動くとき、次の式の最大値、最小値
点(x,y)が,不等式(x-3)2+(y-1)
を求めよ。

(2) x² + y²

x=3+10
3
1
y=1+
のとき
「10
最大値 11 + 2√10,
3
x = 3-
1
F, y=1-
√10 ✓のとき
最小値11-210

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

x²+y²は原点(0,0)から点(x,y)までの距離の2乗を表すので、
x²+y²が最大のとき、原点(0,0)から点(x,y)までの距離も最大になります
点(x,y)は点(3,1)中心、半径1の円の内部と周上の点なので、
この図形と原点との距離が最大となる点を考えればいいです(最小値も同様)

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

証明は必要があれば書きますが、
求める点(x,y)は原点と円の中心(3,1)を通る直線上にあるので、
連立方程式
(x-3)²+(y-1)²=1
y=(1/3)x
を解けば出せます

上の青の点が最小のとき
黄色の点が最大のときに対応します

Ｊ

丁寧な解説ありがとうございます！図もありわかりやすいです。申し訳ないのですが、証明を書いて頂けると、嬉しいです。ごめんなさい。中々理解することができません🥲

Answer 2

sea:)

x²+y²=tとでも置いて与えられた式に代入し、x²かy²を消去(消した文字の範囲に注意)する。
その式でtを定数として残ってる文字を変数とする最大最小を求める。変域があるので最大最小が数字で出るはず。