Question

IGGY

数2の問題です。写真の問題は点と直線の距離で求めることができますか？もしできたらやり方を教えてほしいです!
ちなみに答えは、接線3x+y=10 接点(3,1)
　　　　　　　　接線-x-3y=10 接点(-1,-3)
です。よろしくお願いします(_ _;)

*187 点A(5, -5) から円 x 2 +y2 =10 に引いた接線の方程式と接点の座標を求め
よ。
教p.10
応用例
3
3
題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

求める接線は点(5,-5)を通るのでこの接線の傾きをmとすると(mは実数)、接線の方程式はy=mx-5m-5と表せる。
この接線は円x²+y²=10に接しているので、この円の中心(0,0)からの距離が√10になっている。
点と直線の距離公式より
√10=|-5m-5|/√(m²+1)
√10×√m²+1=|-5m-5|
10(m²+1)=5(-m-1)(-5m-5)
『※2乗する前の両辺が共に正なので、この2乗変形は同値性を保って行われているとわかる』
2m²+2=5m²+10m+5
3m²+10m+3=0
(3m+1)(m+3)=0
m=-1/3または-3
よって接線の方程式は
y=-3x+10またはy=-(1/3)x-10/3
それぞれの接線における接点を求める。
接点は円の中心(0,0)を通りこの接線と垂直な直線と、この円の交点である。
(ⅰ)接線がy=-3x+10のとき
図を考えるとy=1/3xとx²+y²=10の゙交点のうちy座標が大きい方が求める接点である。
よってこの接点の座標は(3,1)となる。
(ⅱ)接線がy=-(1/3)x-10/3のとき
図を考えるとy=3xとx²+y²=10の交点のうちy座標が小さい方が求める接点である。
よってこの接点の座標は(-1,-3)となる。

IGGY

ありがとうございました😊