Question

やまこ

ある過去問を解いています。解答が分からないので答え合わせお願いいたします。

k＝±2なったのですが合っていますでしょうか？

2枚目に途中式書いていますが、正しいでしょうか？

5.2次関数 y=-x2+2kx+7はx=3のとき最大値をとる.このとき、定数
kの値を求めよ.
1

+7
2
Y=-(x-k)²-k²+7
x=k
-K² = 3-7
-k² +7-3
- k² = -4
k² = 4
k = ±2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

確認をしてみます

①k＝－2のとき
　　y＝－x²－4x＋7
　　 ＝－(x＋2)²＋11　x＝－2のとき最大値11

②k＝＋2のとき
　　y＝－x²＋4x＋7
　　 ＝－(x－2)²＋11　x＝　2のとき最大値11

違うようです

mo1

解いてみます

y＝－x²＋2kx＋7
　＝－(x－k)²＋k²＋7
　　x＝kのとき、最大値k²＋7

●条件[x＝3のとき最大値をとる]より
　　k＝3
　　　　
確認
　 y＝－x²＋2kx＋7

　k＝3のとき
　　y＝－x²＋6x＋7
　　y＝－(x－3)²＋16
　　　x＝3のとき最大値16

mo1

解いてみます

y＝－x²＋2kx＋7
　＝－(x－k)²＋k²＋7
　　x＝kのとき、最大値k²＋7

●条件[x＝3のとき最大値をとる]より
　　k＝3
　　　　
確認
　 y＝－x²＋2kx＋7

　k＝3のとき
　　y＝－x²＋6x＋7
　　y＝－(x－3)²＋16
　　　x＝3のとき最大値16

mo1

チェックしてみます

①平方完成に勘違いがあるようです
　　誤：y＝－(x－k)²－k²＋7
　　正：y＝－(x－k)²＋k²＋7

②問題の解釈に勘違いがあるようです
　　●最大値が「3」と勘違いがあるようです
　　●実際は、x＝3 のとき、最大値をとるという感じです

Answer 2

綾野穂香

k＝±2 は不正解です。

平方完成した式より、頂点の座標が (x,y)=(k, k²+7) であることが分かっています。与えられた二次関数は上に凸であるため、x=k のとき最大値 y=-k²+7 を取ります。問題文から、x=3 のとき最大値を取ることが分かっているため、k=3 です。

あなたが計算した式は、最大値が y=3 となるような k を求めようとしているようです。「x=3 のとき最大値を取ること」と「最大値が y=3であること」の違いに注意してください。