Question

ねむい

x⁴-2x³-3x²+8x-4を因数定理を用いて因数分解せよという問題です。
解答では最初の部分で P(x)はx-1を因数にもつ となっていますが、ここはx-2やx+2でも正解ですか？
また、他の問題で同じように因数にもつ値が解答と違っていても、答え（この問題ではx-1,x-2,x+2）にその値が入っていれば正解という基準で良いのでしょうか？

1x
x
x+6
+6
0
ex-7x+3)
--3)(2x-1)
65 (1) P(x)-x-2x-3x+8x-4
P(1) -1'-2×1-3×1+8×1-4-0
よって,P(x) は x-1 を因数にもつ。
P(x) をx-1で割ると、下の計算より商が
ーー4x+4であるから
x-4x+4
4
1)x-2x³-3x²+8x1
-3
-(-1)+b
+6+6
ときの商
である
余りを
57
x³-3x²
x3+
x2
-4x2+8x
-4.x2+4x
4x-4
4x-4
0
x-2x-3x2+8x-4
=(x-1)(x-x-4.x+4)
Q(x)=xx4x+4 とおくと
Q(1)=1'-1-4×1+4=0
よって, Q(x) は x-1 を因数にもつ。
Q(x) をx1で割ると, 下の計算より商が
x2-4であるから
x²
4
x-1)x-x2-4x+4
x³-x2
-4x+4
-4x+4
0
Q(x)=(x-1)(x-4)=(x-1)(x+2)(x-2)
ゆえに
x-2x³-3x²+8x-4
=(x-1)(x+2)(x-2)

因数定理 複素数と方程式 方程式・式と証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

そうですね

ねむい

分かりました、回答ありがとうございます。