✨ ベストアンサー ✨
少し長くなります…。頑張ってください。
❶場合分けせずとも良いですよ。
おそらく解答を作った人が(3)で書きやすいように分けただけで、数学の記述としては分けなくてもOKです。解答の②式にt＝2を代入してみてください。きちんとx＝0となります。(ⅰ)が(ⅱ)に含まれている証拠です。
❷「t＞2のとき異なる2つの正の数を表す」
は、①正の数 ②異なる2つ
の2種類に分けて説明しますね。
(たぶん先に写真見た方が後の文章読みやすいです！)
①正の数 について。
まず指数関数は常に正を取ります(2^x＞0)
今回の問題では途中で2^x＝½{t±√(t^2-4)}
という式がありましたね。
2^x＝½{t±√(t^2-4)}となるには(2^x＞0なので)左辺½{t±√(t^2-4)}も正でなくてはいけない。
つまり½{t±√(t^2-4)}が正の数だと確認する必要があります。(もし負の値をとる場合は、除外します)(写真に例を書きました。2^x＝-2は不適なので除外しますよね。これと同じです)
ではどうやって正と説明するか。
少し無理やりですがt＝√t^2と表します。
根号の大小は、中身の大小と同じなので、
t^2＞(t^2-4)より√t^2＞√(t^2-4)です。
だからt＞√(t^2-4)、t-√(t^2-4)＞0、
これらより正だと分かります。(写真参考)
(↑の記述は生徒さんならした方が安心ですね。慣れてくるとパパっと正だなぁと見えますが、不慣れならきちんと書きましょう。)
②異なる2つ、について。
根号内のt^2-4がt＞2で正だからです。
例として、解の公式を書きました。
そもそも判別式Ｄの符号によってなぜxの解の個数が決まるのか分かりますか？
判別式Ｄとは、根号内の式(b^2-4ac)の事であり、それが正か、0か、負かによって、
±√ (b^2-4ac)の表す数が変わるからです。
D＞0で±√ (b^2-4ac)は異なる2つの実数
D＝0で±√ (b^2-4ac)は0
D < 0では根号内が負になってしまうので、
√ (b^2-4ac)は実数では存在しません。
これと全く同じです。
D、つまり根号内が、正のとき、
xは異なる2つの実数解を持ちます。
今回のも、根号内のt^2-4がt＞2で正だから
±√(t^2-4)は異なる2つの実数です。
なので、½{t±√(t^2-4)}も異なる2つの実数と言えます。
長々とすみません。分からない所があればなんでも聞いてください。
めちゃくちゃめちゃくちゃわかりやすいです！！！！！🥺🥺
丁寧にありがとうございます！
しっかり理解できました！！！🙇♀️🙌🏻🙌🏻