Question

りの

問題の解説の意味が分からないのでどなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️n=7x+4=7（8k-1）+4までは分かります！その後の式にどうしてなるのかが分からないです💦

255(1) 自然数nは整数x,yを用いて,次のように表される。
n=7x+4,n=8y+5
よって
7x+4=8y+5
すなわち
7x-8y=1
1
x=-1, y=-1は, 7x-8y=1の整数解の1つであるから
7.(-1)-8・(−1)=1
2
①-② から 7(x+1)-8(y+1)=0
(3)
7と8は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは
x+1=8k すなわち x = 8k-1 (kは整数)
と表される。
したがってn=7x+4=7(8k-1) +4
.....
......
=7{8(k-1)+7}+4=56(k-1)+53
よって, 自然数nを56で割った余りは 53

255 次のものを求めよ。
(1) 7で割ると4余り 8で割ると5余る自然数nを56で割ったときの
余り
107

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

abc

56で割ったときの余りを求めたいので、56×(整数)+○の形に式変形することを目指します。このとき、○が56で割ったときの余りになります。ただし、余りは1より大きく56より小さくなる必要があります。

模範解答とは少し違うやり方ですが、1度展開してしから整理していきます。
n=7(8k-1)+4
=56k-7+4
=56k-3
余りがマイナスになっているので、-56+56を足してプラスの数にする(-56+56=0なので勝手に足しても良い)
=56k-56+56-3
=56(k-1)+53
よって余りは53

りの

凄くわかりやすいです！理解出来ました、ありがとうございます😭