Question

α

数IIの虚数の高次計算の問題です。
黄色マーカー部分が分からないため、解説をお願いします。

は実数) とおけ
xyは実数である。
明記する。
ができる。
22=(x+y)²
= (x²-x²)+2x
複素数の相等
0
J²+2xx²=
0
より
x-2)(x+y)=(
てx=x=
と②を連立して
=0 より
1/2
の形で
二代入する。
例題
12
Podinst
思考プロセス
例題 28 虚数の高次計算
BOTTOMA
x=2-√3iのとき,P(x)=x-4x+8x²-x+9 の値を求めよ。
4次式に直接x=2-√3 を代入すると、計算が大変。
次数を下げる
解 x = 2-√3iより
両辺を2乗すると
よって
ゆえに
例覇 P(x) をx-4x+7
9
次数の低い式にx=2-√3 を代入することを考える。
①x=2-√i から2次方程式 2次式] =0をつくる。
② P(x) を①の2次式で割り、 P(x) を変形する。
1次式
x-4x+8x-x+9= 2次式x() +(余り)
で割ると,
右の筆算より
ここにx=2-√3 を代入する｡
Action» 高次式に虚数を代入するときは、 2次式で割った余りに代入せよ
よって
PKG
余り 3x+2
x2 +1
0
〔別解〕 (解答4行目以降)
x=4x-7 より
x-2=-√3i
(x − 2)² = (-√3i)²
x2-4x+4=-3
x2-4x+7= 0
x2
+1
x² − 4x+7) x² − 4x³ +8x² −x+9
x44x3+7x2
したがって
P(x) = (x2-4x +7)(x2 + 1) + 3x + 2
x=2-√3iのとき, x²-4x+7=0 であるから
P(2-√3)=3(2-√3i) +2=8-3√3i
=8x-63
2
x°= x.x2 = x(4x-7)=4x²-7x=4(4x-7)-7x
より=9x-28
x4 = x.x°= x(x-28)=9x²-28x=9(4x-7)-28x
2
28
x+9
-4x+7
3x+2
P(x) = (8x-63)-4(9x-28) +8(4x-7)-x+9
(2)
1) Ey
= 3x+2
したがって P(2-√3i)= 3(2-√3)+2=8-3√3i
i を消去するため, i を含
む項のみを右辺に残して、
両辺を2乗する。
x=2-√3iのとき
x2-4x+7=0 となる。
1
GEX + 1) (St
除法の結果から商と剰余
の関係式をつくる。
複素数とその計算
余り3x+2に
x=2-√3 を代入する。
x2=4x-7 を用いて,
P(x) の4次,3次,2次の
項の次数を下げ, 1次式に
する。
|数学Ⅰ+A 例題 27 参照。

虚数 虚数の高次計算 高次計算

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

社会人数検準1級取得者

x＝2ー√3i 2を左辺に移行して
xー2＝ー√3i 　　両辺を2乗して
(xー2)²＝(ー√3i)²
x²ー4x＋4＝(ー√3)²(i)²＝3i²　　i²＝ー1より
x²ー4x＋4＝ー3　　x²ー4x＋7＝0

社会人数検準1級取得者

分からない部分があれば質問して下さい。

α

ありがとうございました。