Question

ぽん

これの図がうまく書けません🙇‍♀️教えてください！！

IV
4点A,B,C,Dを頂点とし、辺の長さが ACAD=BC=BD=6,CD=8 であるような
四面体がある。 辺CDの中点をMとし, M から ABに下ろした垂線とAB との交点を N と
する。以下の問いに答えよ。
(1) AB=ェとしたとき AM² ふへ MN²== ほま
(2) ABM の面積は,
する。
(3) 四面体の体積Vは、
10%,
▸
V=
B₂ ¹√ [43] -2² (0<x<√
りる
5
x²
めもーである。ただし、0<a<やゆと
と麦わせる。 Vはx=れ ろわのとき最大値
である。
んが
ぎ
34254
をとる。
20

[解答のプロセス]
[1]
SP=√(t-1)2+f2+(1-t)=√3t²-4t+2
TP=vt2+(t-1)+(1-t)^2=√ /3t²-4t+2
SP + TP = 2√3t²-4t+2
2 1
最小値- 号 のときで.Pf景号)
3
3 3
2
2
= 2√/ 3 (1 - ² ) ² + + = =+ = 2√/1²/17
≥2
3
3
-2√/3-2/6
=
SP+1=213
[2] Q が線分 AD上により. Q(x,y,z) とすると,
x=0(1-t)+3t=3t, y=0(1-t) + 2t=2t
z=1(1-t) + t = -t+1
Q(3t, 2t, -t+1)とする。
AQ=√(3t-2)+ (2t)' + (−t+1)
=√14t2-14t+5
BQ=√(3t)2+ (2t-3/ + (-t+ 1 ) 2
=√14t2-14t+ 10
AQ+BQ
= v14t² - 14t+5 + v14t² 14t + 10
N
6
= √ 1₁4 (0 - ² )² + + + + + √/14 ( 2 ) ² + 26
2
4
4
√6 +266
√26
2
ⅣV
〔解答〕
(1)
最小値は1-1/2のときで。 Q12.1.12/2
t=
1,
√6 √26
2
2
AQ+BQ= +
Laula To
ふへ ほまみ (2)
20 20 4
2
〔出題者が求めたポイント]
空間図形
(1) AM2=AD2-DM2
-(√6 + √26)
むめも
やゆ
4 80 45
(3) よらりるれろわんがぎ
2 3 80 2 10 80 3
AM=BM より N は ABの中点
MN2=AM-AN2
1
(2) △ABM の面積は, AB. MN
2
(3) 四面体の体積は,
底面が△ABM, 高さがDMの三角錐と底面が△ABM,
高さがCMの三角錐との和。
Vの√の中をx2 について平方完成させて, 最小値を
求める。
[解答のプロセス]
(1) AM²=62-42=20
BM=AM より △BMN ≡△AMN
よって, AN=NB =
2
MN2=20-
- ( 27 ) ² = 20
V=
=
IC
2
(2) △ABM の面積をSとすると
x²
-√20-₁
S=
2
4
80-x²>0よりx²-80 < 0
(-4√5)(x+4√5) <0 と x>0 より
0<x<4√5
(3) 四面体の体積をVとすると,
1
v=48+45=s
4S
3
3
23 23 23
-x√80-x²
√80x2 • Xª
=20-
- +/-
4
1
= x√80-x²
4
-√- (2²-40)2 +1600
3
Vの最大値は,
x240 のときで、x=2v10で.
2
V=1/3v1600=80