Question

Niifa

次の極限を調べよ。という問題です。
なぜ、この場合分けになるのか分かりません😭

また、ガウス記号がついた極限の問題が苦手なので何かコツがあれば教えてほしいです🙇‍♀️

lim ([2x]-[x])
x-2

3) 2≦x<2のとき [2x]-[x]=3-1=2
5
2≦x<1/2のとき [2x][x] =4-2=2
よって
lim([2x]-[x])=2
x→2

数学iii 極限 ガウス記号

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

Niifaさま
ガウス記号で重要なのは
　［x］=n　⇔　n ≦ x < n+1
であることです。本問も
　［2x］=a　とおくと　a≦2x<a+1　∴a/2≦x<(a+1)/2　…①
となります。x→2 より、ほしいのは x=2 の周辺の様子だから
①より［2x］の値 a は
　a=3　になるのは　3/2≦x<2　のとき
　a=4　になるのは　2≦x<5/2　のとき
となります。よって、
　3/2≦x<2　のとき　［2x］-［x］=3-1=2
　2≦x<5/2　のとき　［2x］-［x］=3-2=2
(以下略)
ということです。

Take

失礼しました。おわりから3行目は
2≦x<5/2　のとき　［2x］-［x］=4-2=2
でした。

Niifa

なるほど！分かりやすい説明ありがとうございます🙇‍♀️助かりました！！