Question

Mia

数学Aの整数の問題です。
写真の問題のキの部分の求め方で、解説の7行目のcd＝2•7•13＝182となるのはなぜですか？他の組み合わせがダメな理由を教えてください。

[1] 6552を素因数分解すると
である。
ア
6552= 2¹ X
a =
イ
Q
3
クケ
のときである。
(1) 二つの自然数a, b (a > b) がある。 a ともの最大公約数は6であり,
ab = 6552を満たす。 このような α
の組は全部で
あり こ
のうち a b の値が最小になるのは
b=
I
コ
×
オカ
3P73
91

第4問 (数学A 整数の性質)
VII 1 2 56
〔1〕
})
【難易度… [1] , 〔2〕★】
er
081
OS
6552=23×32×7×13
(1)
ab=6552=23・32・7・13
aとbの最大公約数が6であるから
a=6c, b=6d
(c, dは互いに素な自然数, c>d)
とおける。このとき, ① より
すなわち
cd=2・7・13=182 5
?
であり,これを満たす c, dの組は
008***
(c, d) = (2.7.13, 1), (7-13, 2),
(2.13, 7), (2.7, 13)
(c, d) = (182, 1), (91, 2),
(26, 7), (14, 13)
①

の4組ある。
よって、求める a b の組は 4 組あり,このうちα-
の値が最小になるのは, c-d の値が最小になるとき
であり, (c,d) = (14, 13) から
a=6.14=84
b=6・13=78

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tatsu 1126

ab ＝ 2³×3²×7×13 …①　に、
a＝6c、 b＝6d　を代入して、

6c×6d ＝ 2³×3²×7×13
6²×cd ＝ 2³×3²×7×13
2²×3²×cd ＝ 2³×3²×7×13
cd ＝ 2×7×13

となるからです！

分からない事があれば遠慮なく聞いてください。

Mia

細かく回答していただきありがとうございます。理解できました。

Answer 2

マック堺

わからないことがあったら質問してください

Mia

回答していただきありがとうございます。理解できました。