Question

かいと

この問題を教えてください

3.1辺の長さが2の正角形ABCかあり、辺AB, BC, CA それぞれ頂点と異なる
点D,E,F を, AD = BE = CF となるようにとるとき, 次の問いに答えなさい。
(1) AD = BE=CF=zとおく。 DE2 をxを用いて表しなさい。
A
E
(2) 正三角形DEF の面積 S の最小値とそのときのDE の長さを求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
三角BDEの余弦定理から
DE²＝x²+(2-x)²-2x(2-x)×cos60°
　＝x²+(2-x)²-x(2-x)
　＝x²+4-4x+x²-2x+x²
　＝3x²-6x+4

(2)
三角DEFの1辺が3x²-6x+4なので、
f(x)＝3x²-6x+4　(0＜x＜2)とすると
　＝3(x²-2x)+4
　＝3(x-1)²+1
よって、x＝1のときDE＝1
1辺1の正三角形の面積は√3/4