Question

萌果

下の問題で(2)の範囲に出てくる4はどの4ですか？あと場合分けが3ついるのはなぜですか？

例題 73 2次関数の最大・最小
a>0とする。 2次関数f(x)=x2-4x+5 (0≦x≦a)について
(1) f(x) の最小値 m (a) を求めよ。
(2) f(x) の最大値 M (α) を求めよ。
1
T

142
(2) (ア) 0 <a < 4 のとき
軸は区間の中央より右にあるから,
f(x) は x=0のとき最大となる。
よって
M(a) = f(0) = 5
NECE
149
5
1
O
2@4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

1つ目
定義域の左端0から軸までの距離が2だから、
さらに軸から同じく2の距離を行けば
x=4という場所が出ます

つまり、x=０でのグラフの高さ5と
同じ高さをもつ場所xはどこかを求めています
x=4でのグラフの高さがx=0でのグラフの高さと一致します

2つ目
なぜx=0でのグラフの高さと
同じ高さをもつ場所を知りたいかといえば、
実験してみれば必然的です

定義域の右端aが0.1とか0.2とか…1とか…2とか…4とか…
と変化します
それぞれの場合の最大値がいくつか、
どこのxで最大となるかを考えます

そうすれば、aが0から4の範囲なら、
常に左端x=0で最大となることがわかります
しかし、aが4ちょうどになると、
左端x=0だけでなく、右端x=aでも最大となります
また、aが4を超えると、
常に右端x=aで最大となることがわかります
だこらこの3つに場合分けします

ただし、
2次関数の問題で「最大値を求めよ」としか書いていない
（「そのときのxの値を求めよ」と書いていない）ときは
特にxの値は不要です
これがわかっていれば、3つの場合分けでなくてもいいです
0<a<4のときと4≦aのときでもいいし、
0<a≦4のときと4<aのときでもいいし、
0<a≦4のときと4≦aのときでもいいです
このように2つの場合分けでも問題ありません

萌果

丁寧にありがとうございます！