Question

み

三角比の計算です。(1)が分からないので教えて下さい🙇🏻‍♀️💦

基礎問
69 三角比の計算(I)
次の式を簡単にせよ.
(cos¹0-cos²0)-(sin¹0-sin²0)
精講
(2)
cos A
1-sin0
sin b, cos 0, tan 0 のまざった式は,68の種薬を用いて,次のどち
らかにします.
0>8 200
I. singとcos0 だけの式にする ⅡI. tan 0 だけの式にする
解答
- tan 0
(1) 5t=cos²0(cos²0-1)-sin²0(sin²0-1)
=-sin' Acos20+ sin' Acos20=0
(別解) 与式= (cos 0-sin 6)-(cos2d-sin²0)の利用
=(cos²0-sin²0) (cos²0+sin²0)-(cos²0-sin²0)
-S)
=(cos20-sin20)-(cos20-sin20)=0
COS8
| cos20+ sin 20=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さらら

cos^4θ=cos^2θ×cos^2θ、
sin^4θ=sin^2θ×sin^2θなので
(cos^4θ-cos^2θ)をcos^2θでくくると
cos^2θ(cos^2θ-1)になり、→①
-(sin^4θ-sin^2θ)をsin^2θでくくると
-sin^2θ(sin^2θ-1)になります。→②

cos^2θ+sin^2θ=1なので、これを変形すると
cos^2θ-1=-sin^2θ
①に代入すると
cos^2θ(cos^2θ-1)=-cos^2θsin^2θ

同様にcos^2θ+sin^2θ=1を変形すると
cos^2θ+sin^2θ=1
sin^2θ-1=-cos^2θ
②に代入すると
-sin^2θ(sin^2θ-1)= sin^2θcos^2θ

よって
与式=-cos^2θsin^2θ+ sin^2θcos^2θ=0

み

ありがとうございます！