Question

ℎ

(ア)と(イ)で何故その範囲の分け方をしているのかがわかりません。√2で分けるだけじゃダメなんですか？

正の定数αに対して,次の連立不等式の表す領域をDとする.
[x2+y2≦1,
lx+y≦a.
点P(x, y) が領域D内を動くとき, 2x+yの最大値を求めよ.
【解答】
領域Dは次図の網掛け部分である. ただし, 境界を含
0<a<√2 のとき.
az√2 のとき.
ここで,
とおくと, 直線①は,
0
0
x+y=a
a
x+y=√√2
2x+y=k
x
x+y=a
11
傾き -2, y切片k
であり, Dと直線① が共有点をもつようなんの最大値が
求めるものである.
原点Oを通り, 直線 ① に垂直な直線の方程式は,
であり,これと円x2+y2=1の共有点のうち第1象限の
点Aの座標は,
(赤)
である。
である.
直線x+y=aが点Aを通るとき,
(ア) 0<a<
である.
1.
2
0-75
a=
√5
O
y=
-1
のとき.
1
A
XC
3
//
円x2+y2 = 1 と直線x+y=a の共有点のうちx座
標の大きい方をBとすると,
3
-75 の
x+y=-
版の
y=-2x+√5
8( a + √2-0, 0-12-0²)
B
8-A0CS
y
である.
(f)a15のとき.
a>
[0]
k=2.9+√2-a²
2
直線 ① が点Bを通るときは最大となり, 最大値
は,
3a+√2-a²
2
k=2..
=-2x+√5
2- a² +
√5
A
B
である.
以上より, 求める最大値は,
10<a<1のとき..
このとき、
1+1=15
x+y=a
a-√2-
2
直線 ① が円x2+y^=1と第1象限で接する, すなわ
ち直線①が点Aを通るときは最大となり, 最大値
は,
y=
v=1/x
2 – a²
2
x+y=a
3a+√2-a²
2
x
である.
BAI