Question

めろ

至急です＞＜
確率の問題です。

全く分からないので解説お願いします😭

続けて,太郎さんと花子さんは1円硬貨5円硬貨,10円硬貨,50円硬貨,100
円硬貨,500円硬貨をそれぞれ1枚ずつ合計6枚を貯金箱 A, B, C に入れる方
法について話している。
太郎 : 6枚の硬貨をそれぞれA, B, Cのどの貯金箱に入れるかを考えれば,
今度は重複順列で求められそう。
花子:それだと,何も入っていない貯金箱がある場合も数えることになるね。
どの貯金箱にも硬貨が入っている場合について考えてみようよ。
(3) 硬貨が入っていない貯金箱があってもよいとすると, 6枚の硬貨の入れ方は
729
キクケ通りある。
硬貨が入っていない貯金箱がちょうど1個のとき, 6枚の硬貨の入れ方は
186
コサシ 通りあり, 硬貨が入っていない貯金箱がちょうど2個のとき, 6枚の
6
硬貨の入れ方は ス通りある。
したがって,どの貯金箱にも硬貨が少なくとも1枚は入っている入れ方は
540
センタ 通りある。
(4) 6枚の硬貨を貯金箱 A, B, Cに2枚ずつ入れた。 A, B, C を区別しない
とき, 貯金箱に入っている金額の組合せは チツ 通りある。
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Answer 1

冒昧

キクケ
500円硬貨はA,B,Cのいずれかに入れる
100円硬貨もA,B,Cのいずれかに入れる
...
と考えると、3*3*3*3*3*3=3^6=9^3=729

コサシ
硬貨が1枚も入っていない貯金箱の選び方は3通り。
このとき、各硬貨は上で選んだ1つの貯金箱以外に入ればよく、その場合の数は2^6=64
しかし、この64通りには1つの貯金箱に全ての硬貨が含まれている場合が2通りあるから、
求める場合の数は、(64-2)*3=62*3=186

ス
硬貨が入っていない貯金箱が2つ⇔全ての硬貨が1つの貯金箱に入っている
貯金箱は3つあるから、3通り

セソタ
どの貯金箱にも少なくとも1枚は入っている
余事象:1枚も硬貨が入っていない貯金箱が存在する
余事象の場合の数は、コサシ+ス=189
よって、求める場合の数は、キクケ-セソタ=729-189=540

チツ
異なる6個のものを2つずつに分ける。
6個から2個とってAへ、残り4つから2個とってBへ、残りをCへ分けることを考えると、その場合の数は、6C2*4C2=15*6=90
今回はA,B,Cの順に分けたが、題意よりA,B,Cの区別は無く、入れる順番は3!=6通りあるから、
求める場合の数は90/6=15