Question

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数学II 等式の証明
画像の問題についてです。この問題は、｢条件式を利用できる形にしよう」ということを前提に、｢任意の奇数→マイナスの累乗が鍵…？確かに、b=-aのとき打ち消されて、左辺と右辺が一致する…｣▶︎｢b=-aつまりa=b,又はb=c,c=aという条件が必要である｣▶︎｢条件式からこの条件を導こう｣▶︎｢(b+c)(c+a)(a+b)=0を導こう」というような指針で解いていくということですか？
よく分からずに解こうとしたら最初の式変形すら思いつくことが出来ませんでした。面倒な質問でごめんなさい。
ご回答いただけますと幸いです。

7 (1)a+b+c=0, abc≠0 を満たす実数a,b,cが, 等式 01/2+1/+1/12/
を満たしている。このとき 任意の奇数nに対して, 等式
1
1
1
1
= = = =+ = = =+ = = = = = (a+b+c) ² が成り立つことを示せ。
an
bn
(2)
ODLL.t
=
1
a+b+c
[早稲田大〕

HINT(1)まず, 条件式から (a+b)(b+c) (c+α)=0 を導き, a+b=0 または 6+ c = 0 または
c+α=0であることを示す。
1
C a+b+c
1
(1) 1²/2 + 1/1/1/20 + =
ゆえに
から
(a+b+c)(ab+bc+ca)=abc
{a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-abc=0
(b+c)a²+ (b+c)'a+bc(b+c)=0
nは奇数であるから
bc+ca+ab
abc
(b+c){a²+(b+c)a+bc}=0
よって
(b+c)(c+a)(a+b) = 0
ゆえに a+b=0 または 6+ c = 0 または c+α=0
a+b=0のとき b=-a
- ² + 1 ² + ² = = = = + - ₁ + ² =
1 1
an
(-a)"
C"
1
(a+b+c)"
1
(a-a+c)" c"
=
1
したがって
= = =+ = = = =+ = = = = (a+b+c) ^
b cn
b+c=0,c+a=0のときも同様に成り立つ。
以上から
=
1
1
= = =+ = = = =+ = = = = (a+b+c)"
cn
1
a+b+c
条件式の左辺を通分。
←abc (a+b+c) ¥0 を両
辺に掛ける。
←αについて整理して因
数分解する。
←n が奇数のとき
(-a)"=(-1)"a"
=-a"
←x-y=z²-y²

等式の証明 条件式 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

そこまで逆算しなくてもいいと思います

この条件式はきれいな形ですが、
これが因数分解できるというのは
経験上、おぼろげにでも頭の片隅にあるとよいと思います
（結果の式を覚えるということではありません）
因数分解の練習がそれなりにできていると、
見たことがあるような、という段階になります
見たことがなければ今それなりに頭に刻めばよいです
反復して顔見知りになればよいです

あとは自然とラストまでいけると思います

🐇

ご回答ありがとうございます。(いつもありがとうございます🙇🏻)
何度か復習して次出会ったときに気がつけるくらいに覚えておきますね！