Question

あーるぐれい

(2)の（）でくくってある式の最後にある、K＋1/K＋2 は、必ずK＋1/(K＋1)＋1 にしないとだめですか？
教えてください🙏

10 数学的帰納法
1000
700
が自然数のとき,数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
1 1+2+4+...... +2n-1=2"-1
1 (1
+
1
n
□ (2)
1.2 2.3
n(n+1) n+1
口 (3) 1・2+2・22 +3.2°+･･････ +n2"=(n-1) ・2"+1+2
92)
+ ·+·
A
SAY
=
001
教 p.38 例題 17

(2) (I)n=1のとき,
(①の左辺)=
よって, ①は成り立つ。
(II)n=kのときの ①, すなわち,
+
1
11.2
=
1
1.2
1
+ ·+·
2･3
が成り立つと仮定する。
n=k+1 のとき, ②より,
(①の左辺)
1
·+· +
2.3
+
k
k+1
1 _ 1
=
1･2 2'
k2 +2k +1
(k+1)(k+2)
+
-
(①の右辺)=
1
k
k(k+1) k+1
k(k+1)
V
2
部分分数分解?
+
1
/k(k+2)+1
(k+1)(k+2) (k+1)(k+2)
(k+1)2
(k+1)(k+2)
1_1
1+12
=
1
(k+1)(k+2)
2
k+1
k+2
=
k+1
(k+1)+1
= (①)
よって,n=k+1 のときも ① は成り立つ。
(I), (ⅡI)より, ①はすべての自然数nについて成り立つ。
②n=kのとき成り立つ
した等式
1
1.2
+
1
2.3
+
k
k+1
を利用している。
+
k(

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Y2D

右辺はn/n＋1で、n＝k＋1としてるのだから k＋1/（k＋1）＋1と書くべきだとは思う でも必ずかは分からない。けど2次試験で使って各場合、くくらないのとくくるのでは、『どっちが見やすいか、伝わりやすいか』 を考えるならくくるべきでしょう

あーるぐれい

ありがとうございます！