Question

Y

回答(1)の1行目から2行目に行く方法が分かりません教えてください。

例題 C1.58 空間の位置ベクトルと四面体の重心
Q&
する. 線分DG1, BG2 の各々を 3:1に内分する点をそれぞれP,
四面体 ABCD について. △ABCの重心をするCDの重心をもっと
DA Pas
する.
(1)
2点P,Qは一致することを示せ.
(2) (1) で一致した点を G, △BCD の重心を G′ とするとき, 3点A,G,
G′ は一直線上にあることを示せ .
考え方 (1) A(a), B(b),C(c), D (7) として, P, Qの位置ベクトルをそれぞれa,b,c
で表し,それらが一致することを示す平(株)
(2) AG, AG をそれぞれ a,b,c,d で表し, AG =kAG' となる実数んがあれば
A. G, G′ は一直線上にある .
解答
OL
(8)
Ad, B (6) C(²) D. G. (g). Ga(g2). P(D), QG) とする。
(1) giat
42
Focus
a+b+c
より、
z_ª+³ª₁_¹ (à +3. ª+b+c)= ¹ (˜a + b + c + a)
3
3+1
4
Py
より
同様に,
q=
1 ss t
よって, p=g より 2点P, Qは一致する.
(2) G(g), G'(g)とする.
+3.2
a+c+d
— (6 + 3, ª + c + ª) — — (a + b + c + ā)
= 1/(a
(a+b+c+d)
==
4
3+1
-
-ã=1/(b+c+d-3a)
AG=g-d=b -à=²(b +c+ã—3ā)
AG=2AG
(1
よって, 3点A, G, G′ は一直線上にある.
(Gは各項点と対面の重心を結ぶ線分を3:1に内分
Plat
する)
AG=g_a=a+b+c+a
点の一致
notivstival
4
b+c+d
3
位置ベクトルの一致
注〉 四面体において,頂点と対面の重心を結ぶ4本の
線分は1点Gで交わる.このGを四面体の重心
動という
四面体の対辺の AC,BD の中点を結ぶ線分の中
点も重心G と一致する。
S+VS-XA
有ベクトル
小中
AB = b-a
Thin
始点
G′ は△BCD の重心
△ABCの重心
a+b+c
3
²
15tboil
四面体 ABCD の重心
a+b+c+d
例題
4
上に
「考え方
とすると、
重心をG
GA+GB+GC+GD=1
解答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

プチトマト

線分DG_1の内分点がPであるのでpベクトルがdベクトルとg_1ベクトルで表せます。それが2行目の初めのところです。
そこに、1行目のg_1ベクトルを代入しているだけですよ。