Question

ゴリゴリっす。

数1の二次関数の問題です。
(1)(2)(3)を途中式含めて教えていただけると
ありがたいです。
よろしくお願いします。

.
一年
組 番号_
氏名」
高1・高2 スタンダードレベル数学ⅠAⅡB チェックテスト
第8講 2次関数 (4)
得点
<m<
チェックテスト 8-2
(1) すべての実数xについて x2 + ax + α ≧0 が成り立つような定数aの値の範囲は
ア
≤a≤
イ
である.
(2) 2次方程式x2-2x+α = 0, x2 + ax + a +3=0について 少なくとも一方が実数解
をもつようなaの値の範囲を求めると α≦ ウ
I
≦a である.
(3) 2次方程式x-mx-m+3=0が0<x<1,1<x<2の範囲でそれぞれ1つの
カ
実数解をもつようなの値の範囲は
オ
キ
第8講
である.

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(3)は(1)(2)まで理解されましたらお答えします

ゴリゴリっす。

ありがとうございます!
12番すごく理解出来ました。
もし良ければ3もお願いします。

きらうる

(3)
2次方程式x²-mx-m+3=0は2次関数としてみると、下に凸のグラフになります。
これが、0<x<1、1<x<2の範囲で実数解を持つ、言い換えると、グラフにしてみるとこの範囲でx軸との交点ができることになります。

これを満たすためには、
f(x)＝x²-mx-m+3(=0)とおくと
f(0)＞0、f(1)＜0、f(2)＞0
で良いことになります。
なぜこのような範囲になるかというと、
f(0)＞0、f(1)＜0であれば、グラフはx＝0～1の間で、f(x)が正から負に変わるので、必ずx軸を通過します。
x軸を通過するのであれば0<x<1の間に解を持つことになります。

f(0)＝3＞0
f(1)＝1-m-m+3＜0　→　m＞2
f(2)＝4-2m-m+3＞0　→　m＜7/3
よって、2＜m＜7/3

ゴリゴリっす。

丁寧にありがとうございます！