252数学 A
( 2 ) 目の積が6の倍数になる場合
練習 大中小3個のさいころを投げるとき, 次の場合は何通りあるか。
③9
(1) 目の積が3の倍数になる場合
6×6×6=216 (通り)
目の積が3の倍数になるのは,3個のさいころの目の少なくと
(1) 目の出方は全部で
も1つが3または6の目の場合である。
3個のさいころの目がすべて3と6以外の目である場合の数は
4×4×4=64 (通り)
216-64=152 (通り)
←「少なくとも1つが 3
「または6の目」でないこ
とは「3個とも1,2,4
15 (4通り)の目」の場合
(2)目の積が6の倍数になるのは、目の積が3の倍数であり,か
よって, 求める場合の数は
である。
つ, 3個のさいころの目の少なくとも1つが偶数の場合である。 (2) 62･3であるから、
よって (1) の結果から目の積が奇数の3の倍数となる場合を除 6の倍数は、3の倍数で
偶数のものである。
ゆえに,(3の倍数全体)
ー(奇数の3の倍数)の
方針で求める。
けばよい｡
目の積が奇数の3の倍数になるのは, 3個のさいころの目がす
べて奇数であり,その中の少なくとも1つが3の目の場合であ
る。
3個のさいころの目がすべて奇数になるのは
3×3×3=27(通り)
3個のさいころの目が1または5の場合は
2×2×2=8 (通り)
ゆえに,目の積が奇数の3の倍数になるのは
27-8=19 (通り)
よって,求める場合の数は 152-19=133(通り)
[
←1,3,5の3通り。
M
←1,5の2通り。
練習 10 ユーロ, 20ユーロ,50ユーロの紙幣を使って支払いをする。 ちょうど200 ユーロを支払う方
② 10 法は何通りあるか。 ただし、 どの紙幣も十分な枚数を持っているものとし、使わない紙幣があっ
てもよいとする。
〔早稲田大]
支払いに使う 10 ユーロ
この等式を満たす0以上の整
(x, y)=(0, 5), (2, 4),
の6通り。
[4] z=3のとき, ①から
この等式を満たす0以上の
(x,y)=(1,2),(3,1),
[5] z=4のとき, ① から
この等式を満たす 0 以上の
(x,y)=(0,0)の1通
[1]~[5] の場合は同時には
11 +8 +6 +3 +
練習 1,2,3,4,5,6,7から
き,そのうち,奇数であ
011
(ア) 7個の数字から5個取る
7P5=7.6.5.
(イ) 一の位の数字は1, 3,
そのおのおのについて,
の数字を除く6個から4
ゆえに, 求める場合の数
4X6P4=4
(ウ) 下2桁が4の倍数であ
12, 16, 24, 3
の10通りある。
残りの桁は,これら2
で
5P 3通り
ゆえに, 求める場合の
