Question

う い

教えていただけるとありがたいです🙇🏻‍♀️
2つの円です。

3+2:0
x2+y2=5
x2+y2-6x-2y+5=0
...... 2
の交点 A,Bと点(0, 3)を通る円の中心と半径を求めよ。
6x-2y-10=0
(0.3)
x=1のとき
(2,1)
x2+2+x+y=0
x=2のとき
(1.4)
24=6x-10
y=3x-5
① x2+(3x-5)2:5
x2+9x2-30x+25:5
10x12-30x+20:0
x=2.1

Answer 1

mo1

参考・概略です

x²＋y²＝5 と x²＋y²－6x－2y＋5 の交点を通る円を実数kを用いて表すと
　k(x²＋y²－5)＋(x²＋y²－6x－2y＋5)＝0

点(0，3)を通ることから
　k(0²＋3²－5)＋(0²＋3²－6・0－2・3＋5)＝0　で
　　4k＋8＝0　を解いて、k＝－2

求める円は、k＝－2から
　－2(x²＋y²－5)＋(x²＋y²－6x－2y＋5)＝0　で
　　(x＋3)²＋(y＋1)²＝25　となり
　中心(－3，－1)，半径5

補足
　交点がＡ(1，2)，Ｂ(2，－1)で、Ｃ(0，3)を通ることを利用した例
　　線分ＡＢの垂直二等分線：y＝(1/3)x　と
　　線分ＡＣの垂直二等分線：y＝x＋2　　の交点(－3，－1)が中心Ｐ
　　中心Ｐ(－3，－1)とＢ(2，－1)の距離 5 が、半径