Question

やまもと ばなな🐤

97番です
解答ではこう書いてありますが、合同式を使っても証明出来ると思うのですがどうでしょうか？

~4₁-an ) +1
階数
ATL
221-1=
②=1+3×
b₁ = a₂-a₁
2(bn+1)
anti-an
-n+/=3₁²
ON=
KXI a.0
[x²
②3で割った余りが0, 1,2の場合に分ける。
→ 3k, 3k+1,3k+2
(n =
ant
a=1
12-3X-10=
研究 自然数や整数に関わる命題のいろいろな証明
余りによる整数の分類
整数は、次のように分けることができる。 (左は整数)
① 偶数と奇数に分ける (2で割った余りが 0, 1)。
→ 2k, 2k+1
(+1)ami,+αBan
一般に,正の整数mが与えられると、 すべての整数nは
mk, mk+1, mk+2,......, mk+(m-1)
ante=5(ant) =-2(am
b2+1 = -2 bn
bn=(-2)
ante +2 (ant)=5ant
Cnt=5cm,
7Gm=5m²
an=
5h
S
ant=3ant
(x-5)(x+
第2節 数学的帰納法
「
141 O
Ch=5
のいずれかの形で表される。
整数についての事柄を証明するとき, 整数をある正の整数で割った余りで分類して考える
とうまくいく場合がある。
第1章
anto
数列
2 連続する整数の積の性質
連続するm個の整数には,必ずmの倍数が含まれるから,それらの積はの倍数である。
参考ksm(kは自然数) とすると, 連続する 個の整数には、必ずんの倍数が含まれる
から,それらの積はんの倍数である。 したがって, 連続する 個の整数の積はm!
の倍数である。
STEP B
97 (1) 整数n を 2で割った余りで分類することで, 3²-nが2の倍数である
ことを証明せよ。
(2) 整数nを3で割った余りで分類することで,n-n+9が3の倍数であ
ることを証明せよ。
98 nは整数とする｡
(1) 連続する2個の整数には、必ず2の倍数が含まれることを利用して、

·3 An = (-2)^2
+ 2an)
1
Antit zan
974) (1) n = 1 (mod 2) a x‡.
3M²=n
th-1.0
n = 0 (mad 2) Ax=
3h²-n =
(i) (ii) より.
n (3n-1) = 1 (3-1-1) = 2 = 0 (mand 2).
0 = (mad 2)
3h²-16 20
n=0 (mads)
のとき
3.1²² 12+9= 0-0 19 = 9 = 0 (mad 3)
(1₁) n= 1 (med ³) act.
倍数
1²-1² +9= 1-1+9 = 9 =0(mod ³)
15= 0 (mad 3)
(iii) n = 2 (modo) a cz.
n³-n+ 9 = 8 - 2 +9=
(1) ~ (iii) F). h ³-n791*3415€

成り立つ。
につい
測さ
成り
解答編 -209
よって,n=k+2のときにもx" + y" は整数
である。
[1], [2] から, すべての自然数nについて,
x*+y" は整数である。
97 (1) 整数を2で割ったときの余りは, 0, 1 の
いずれかである。
よって, すべての整数は、整数kを用いて
2k, 2k+1
のいずれかの形に表される。
[1] n=2k のとき
3n²-n=3(2k)2-2k=2(6k²-k)
[2] n=2k+1のとき
3n²-n=3(2k + 1)²-(2k +1)
=2(6k²+5k+1)
よって,いずれの場合も, 3n²-nは2の倍数で
ある。
(2) 整数を3で割ったときの余りは, 0, 1,2のい
ずれかである。
よって, すべての整数は、整数を用いて
3k, 3k+1, 3k+2
のいずれかの形に表される。
[1] n=3k のとき
no-n+9=(3k)3-3k+9=3(9k-k+3)
[2] n=3k+1のとき
n³_n +9=(3k+1)³-(3k+1) +9
=3(9k3+9k2+2k +3 )
[3] n=3k+2のとき
no-n+9=(3k+2)-(3k+2)+9
= 3(9k³ +18k² +11k+5)
よって,いずれの場合も,n-n+9は3の倍数
である。
数学B STEP A・B、発展問題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

それでも問題ありません。
ただ、出題者の意図としては問題の上にある表し方を使って解いてみよう、というものがあるため解答がそのようになっています。

やまもと ばなな🐤

分かりました。ありがとうございます