Question

そよぎ

数Bの漸化式の問題です。写真にある解答の
n≧2のとき
aⁿ＝a₁+Σ2k
＝1+2(2ⁿ⁻¹−1）

ここまでは分かるんですが、「よって」の後の
aⁿ＝2ⁿ−1

にどういう計算をしたらたどり着けるのかがわかりません。なのでどなたか計算過程を教えてください🙏

例題次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。
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a₁ = 1, an+1=an+2
解答条件より
an+1-an=2"
数列{an}の階差数列の一般項が2" であるから,
n≧2のとき
n-1
an = a₁ + Σ2k
k=1
=1+
2(2-1-1)
2-1
n-1
Σ2 は初項2,公比2.
k=1
項数n-1の等比数列の
和である｡
よって
an=2"-1
初項は α = 1 なので,この式はn=1のときにも成り立つ。
したがって, 一般項は an=2"-1
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数学b 高校2年生 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

分母は1になるので省略
an=1+2×2ⁿ⁻¹-2=2ⁿ-1

そよぎ

解答ありがとうございます。
an=1+2×2ⁿ⁻¹-2
　=2×2ⁿ⁻¹−1
　=2ⁿ−1
ということでしょうか？
ごめんなさい、×2とⁿ⁻¹がnになる？のがよくわからないので教えてほしいです…

aporon

2³×2⁴=2³⁺⁴=2⁷