Question

rinfiz

解説の右側の3π/2が適さない事について、
cosとsinを両方求めた最後の2行の時点で恐らく3π/2を弾けるという風に理解しているのですが
どのようにして3π/2が適さないと判断できるのでしょうか。
よろしくお願いします

(口) 連立方程式
sinx+cosy=1
cosx+siny=1
(0≦x<2π,0≦y<2z), を解け.
(東

(ロ) cosy=1-sinx, siny=1-cosx・・・･･･(
に代入して, (1-sinz)2 + (1-COSz)2=1
・① を cos'y+ sin2y=1
∴ 1-2sinx+sinx+1-2cosx+cos2r=1
sinx+cosx=1…
... sinr=1-COSI......
...②
これを, cosx+sinx=1に代入して, cos'x+ (1-cosx)=1
.. |cosx=0, 1
.. 2 cos²x-2 cosx=0
②とから, (Cosr, sinr) = (0, 1), (1,0)
これを① に代入して,
(cosx, sinr) = 0, 1) のとき, (cosy, siny)=(0,1)
(cosr, sinr) = (1,0) のとき, (cosy, siny)=(1,0)
20u<2により, (x,y)=(0,0), (π/2/2)
これから,x = 0, π/2, 3/2と
しないこと. x=3/2は②を満た
さない(不適なものも入ってしま
う) cos と sin が両方求まると
きは,両方求めてから角度を求め
ること.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

rinfiz

解答よりそれも考えたのですが、
cosx=0,1より　とすると不適なものが入り
ただcosとsinが求まる時両方求めてから角度を求めると良いとあるので

下から2、3行目から求めると不適なものが入らないと解釈したのですが、合ってないということでしょうか
また条件式への代入で解が出たら毎回確認する必要があるということでしょうか

🍇こつぶ🐡

下から2、3行目から求めると不適なものが入らないと解釈したのですが、
＞下から2、3行目から求めたのは②式をふまえて、3π/2が適さないのを外したcos,sinにしてますから当然合います。

最初の画像右側に書いてある解説の意味を理解されたら、この質問は出ず、前の質問で解決されるかと🙇

🍇こつぶ🐡

また条件式への代入で解が出たら毎回確認する必要があるということでしょうか
＞こちらの質問も、最初の画像右側に説明されています。cos,sinが両方求まる場合は両方求めてから角度を求めることと🙇

rinfiz

ありがとうございます
今までの三角関数の角の解の確かめは問題文の範囲より正誤を確認していたのですが、代入以外にこの解法で気付けるところが見当たらず、
これから三角関数の問題で解を代入で毎回確認していく必要があるのでしょうか

🍇こつぶ🐡

繰り返しになりますが、画像右側に書いています。
もう一度記入しますと、
三角関数で複数解がある場合です。一つしかないならしない。三角関数の2次方程式になっているから、そういう場合は調べないといけません🙇

🍇こつぶ🐡

代入で毎回確認
＞代入でなくてもできますが、そうなるとグラフを書いたりする必要があるかと。

2次方程式にはなっていますが、式は数Ⅱでできるレベルだから、代入した方が早いかと。3π/2だけ外すだけだから🙇

rinfiz

色々噛み合わなくてすみません！θが複数解ある時に代入で確認であれば、かなり楽に対処できますね
最後まで丁寧にありがとうございました🙇‍♂️