Question

m

数I、2次関数の最大・最小の問題です。

tに置き換えるところでなぜ平方完成をするのかが分かりません。

よろしくお願いします。

よ。 ただし, a < 0 とする。
*344 xの2次関数y=-x2+4ax +4a の最大値mをaで表せ。 ま
αの関数の最小値と,そのときのαの値を求めよ。
345 2x+y=1のとき,次の最大値または最小値を求めよ。
(1) x2+y2 の最小値
(2) 2x2-y2 の最大値
*346x+2y=6,x≧0 y≧0 のとき, 次の式の最大値と最小値を求
めよ。
-(1) xy
_(2) x2+2y2
発展
347 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
(1)y=-2x^+4x² +1
②2
y=(x2-2x)2+4(x2-2x)+5
・④

=1-2x
5x2-4x+1
最小値 // をとる。
1
w=1-2.
で最小値 1
-2x2+4x-1
-2y
①
=
最大値1をとる。
=1-2・1=-1
1で最大値1
①
よって+
(2)
xy
9
2
最大値-
|3-2
|3......
y≤3
y=3のとき x=0
9
解答編
347 指針 (1) x2=t (2) x2-2x=tとおく
tの2次関数に帰着できる。
tの変域に注意する。
(1) x2=t とおくと t≥0
またy=-2x+4x2 +1
=-2t2 + 4t+1
=-2(t-1)2+3
よって, ① の範囲のtに
ついて, y は t=1で最大
値3をとる。
t≧-1
よって
また
よって, ① の範囲のtに
ついて,yはt=-1 で最
小値2をとる。
t=-1のとき
x2-2x=-1
①
t=1のとき x2=1
よって､
x=±1
したがって, yはx=±1で最大値3をとる。 (S)
最小値はない。
(2) x2-2x=t とおくと
......
y
t=x2-2x=(x-1)^-1=n{S}
①
y=t2+4t+5=(t+2)+11
x2-2x+1=0
3
01
89
よって
左辺を因数分解して
(10 (x-1)²=0
ゆえに x = 1
したがって, yはx=1で最小値2をとる。
最大値はない。
348 関数の式を変形すると
数学Ⅰ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あやか

tの最小値を求めるためです

m

ありがとうございました！🙇