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参考・概略です
(1)区別しない3組の分けるとき
① 3個,3個,3個
② 4個,3個,2個
③ 4個,4個,1個
以上の3通り
(2)A,B,Cと3組を区別するとき
①が,1通り
(3,3,3)
②が,6通り【3!=3×2×1】
(4,3,2),(4,2,3),(3,4,2),(3,2,4),(2,4,3),(2,3,4)
③が,3通り【₃C₁=3】
(4,4,1),(4,1,4),(1,4,4)
以上で,1+6+3=10通り