Question

えだまめ

この問題なんですけど、これの答えに「1/2≦x<2のときx=1、x<1/2のときx=1/3 」のように範囲まで書かない方がいいですか？

6 2つの絶対値を含む式
方程式 | 2x-1|+|x-2|=2を解け.
解答
|2x-1|+|x-2|=2
(i) x≧2のとき,①より,
(2x-1)+(x-2)=2
5
x= 3
(i) 1/2x<2のとき、①より,
(2x-1)(x-2)=2
これはx≧2を満たさないので不適
CHLUAI
(m) x<1/2のとき、①より、
4-5 / 38
x=1 (これは 1/2 -≦x<2を満たす)
-(2x-1)-(x-2)=2
...1
x = 1/12 (これは x</1/28 を満たす)
(i),(ii),()より, 方程式①の解は,
x=1,
文系
数学の必勝ポイント・
One Point コラム
ちゃんと計算する
3
なる.
と処理することができる.
THORENS
2x-1≧0となるxの範囲は,x≧1/2
x-2≧0となるxの範囲は, x≧2.
これらを数直線上に表すと,次のように
1- 2
2
(注) 12x<2のとき,
上の数直線から, 絶対値の中身について,
(i) x≧2 のとき, 両方とも0以上
と分かる
(関西大)
2x-1は0以上だが,x-2は負
x<1/2のとき,両方とも負
解説講義
本間は絶対値が2つあるので、 両方とも中身が正, 片方だけ中身が正, 両方とも中身が負と
いう3つの場合が起こる. 頭の中で考えていると混乱してしまうので,表や数直線などを使っ
て状況を整理するとよい .
2つ以上の絶対値の取り扱い
中身が正になる範囲を数直線上に描いて状況を整理するとよい
絶対値は中身の正負で場合分けを行うことが基本であるが,
→x
|x|=c. |X| <c. | X>c (ただし,cは正の定数)
という形のものは、 (ピッタリとこの形になっているかを確認しよう)
|X| = c ⇔ X=±c
|X| <c ⇔
|X|>c→ X<-c, c<X
-c <X<c
03>$3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

書かない方がいいです！
aなど他の文字が出てきた際はaの範囲を示してからxを書くのが適当ですが、xだけの場合は範囲を示す必要はありません。
理由としては、x＝1といっている時点で1/2≦x<2であるからです。
説明力なくてごめんなさい🙇

えだまめ

わかりました！ありがとうございます！