Question

ℎ

微分積分の質問です。答えが違うのですが解法のどこが間違っていますか？解答解説によると、ノートに書かれたものは計算ミスとかではなく、考え方から間違っています。

演習
5･1
関係式
東京学芸大
を満たす関数 f(x) を求めよ.
2
f(x)=x²-xf¹|f(t)\ dt

5.1
f(x) = x² = x Sól fitildt
この式はxについての式だから if(t)dtは定数より
dt=〆とおく。
Solfresldt = &ctic. ..
D
2
f(x)=x²-xx
Solfres 1 dt 1=3112
Ⅰ f(t) 30 のとき②より
Sölfcespt = Solt² - td)dt
= [ +3 + ² = $/ +² ] !
=1/13-1
①より1/1/23-1/2=
d
2
x = q
2
Ⓒ1=1+^(2 f(x) = x ²² - 2²/² x
この関数の範囲は
2
t² - ² + ²0 f² tso, ast
at
よって
2
2
711₁ f(x)=x²-3²² x (tso, ast)
つまり、f(x)=ス

(Ⅱ) f(t) <①のとき②より
Só - f(t) d t = - Söf(t)dt = - S
5.2
2
X=-3
2
Ⓡ1=1^L² f(x) = x²³²+ = ²x
この関数の範囲は
--( -5 )
( * ) - ( 13² - +1/2) = x
+ ² + = =+ <0
t2t 1/2/23t① よって -
-3
(エ) (Ⅱ)より
A.
2
21) f(x) = x² + 3³² × (- < t < 0)
f(x)
<tco
2
(x²- ² x (t ≤0. st)
a
- 1 x ² + 3² x ( - 3³² < t <0 )
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

水

間違えていたらごめんなさい。一応解いてみましたが自信ないです。

ℎ

ありがとうございます！！答えは写真の通りです！

しゅわっちい

0≦x≦1において、f(x)が常に正であるか負であるかの場合分けしかしてないのが問題かなと思います
解答のよう0≦x≦1の間で負から正になるときも考える必要があります

ℎ

でも絶対値を外す時はその中身がプラスになるかマイナスになるかの2通りしか考えないですよね？🥲だから絶対値の中身であるf(t)がマイナスプラスの2通りのみで解いています。どこが違いますか、、？😣

しゅわっちい

まずこのように３パターンあるのがわかりますか？？
かのんさんは上の２つしか考えてません

なんなら上のパターンはありません！
解答としては真ん中と1番下の2パターンを考える必要があります。

しゅわっちい

例はこんな感じです！

ℎ

わざわざノートに綺麗に書いて頂きありがとうございます😭💞おかげでめちゃくちゃ分かりやすいです！！！私が書いた答えは違うのに解法の途中で「解は不適」とならなかったのは何故ですか？問題を解いている途中でおかしいと思う部分が無かったし答えにも辿り着いたので正解だと思っていました。

ℎ

また、ポイントとして関数の式の絶対値を外す時はむやみに
(1)関数≧0の時　関数
(2)関数<0の時　-(関数)
としない方が良いって事ですか？？

しゅわっちい

ミスに気づくのは難しいので、根本から間違ってないか気をつけるしかないです
頑張ってください！

しゅわっちい

あと、二つ目の質問ですがその通りです！
むやみやたらに−つけて外そうとかそのまま外すなどはミスの原因になります。

グラフで考えるなら図を描いてから−の部分だけに−をつけて外しましょう。

しゅわっちい

追加です🙏

ℎ

めちゃくちゃ分かりやすいです🥲💖わざわざありがとうございました！！！！お陰でようやく理解出来ました🎶