Question

りゅう

出来ればTを使わずそのままで計算して欲しいです

お願いします(＞人＜;)🙏

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対数不等式の解法 (2) 080000
[上]
基 本 例題 161 対数 不等式の解法 (2)
不等式 10g2x-610gx2≧1 を解け。
CHART O OLUTION
対数不等式
おき換え [10gx=t] at の不等式へ
真数の条件,底αと1の大小関係に注意
底を2にそろえると
log₂x-
6
log₂x
-≧1 となり,両辺にt
log2x=t (tは任意の実数 ただしt≠0) とおくと, t-
を掛けてtの2次不等式の問題に帰着できる。ただし,tの符号によって不等号
の向きが変わるので, t> 0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 ・・・・・・･!!!
解答
対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x≠1
1
また
10gx2=-
log2x
よって, 不等式は log2x
6
log2x
[1] 10g2x>0 すなわち x>1 のとき
① の両辺に10g2x を掛けて
よって
11 - 底の変換公式
-≥1 ①
(1og2x)²-6log2x
(log2x)²-log2x-6≥09 10/27 (22²
ゆえに (log2x+2)(log2x-3)≧0 15₂ X ≤ ²2, B = log₂ 1₂
8≦x
10gx+2>0 であるから 10g2x-30 すなわち 10g2x≧3
底2は1より大きいから x8
これは x>1 を満たす。
[2] 100 すなわち0<x<1のとき
① の両辺に10g2xを掛けて
よって
ゆえに
10g2x-3<0であるから 10g2x+2≧0 すなわち 10gx≧-2
よって
ー2≦log2x<0
底2は1より大きいから 1
これは 0<x<1 を満たす。
[1], [2] から x<1,8≦x
(log2x)²-6≤logx
(log2x)²-log2x-6≤0
(02₂) (2) 1-2
(logzx+2) (log2x-3)≦0yg.x=3
≦x<1
O 4
底を2にそろえる。
x=1 から 10g2x=0
◆α>1 のとき, x>1 では
loga x>0
-t²-t-6
=(t+2)(t-3)
10gx > 0から。
log2x1028
← α>1 のとき,
X, X ≤ 8
10gzx < 0 から。
1
0<x<1では10ga.x<0
← log2
基本例
関数y=
値を求
No.
-≤log₂x<logal
CHART
対おさ底よ
解答
10g2x=
すなわち
与えられ
よって,
① の範
をとる
log2x=
したが
をとる
APRA

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

上ではわかりやすくするためにtを用いて解説してますが、下の回答ではそのまま計算してますよ

りゅう

わからないので手順を書いて一から書いてほしいです
できればお願いします🤲

たこ焼き

もうすでに解決しているようなので、解説やめますね

りゅう

消すの忘れてました！すいません💦