Question

ゲストウィズ

３枚目の画像の(iii)のグラフが成り立つための条件が分かりません（画像は間違っています）。f(0)<0という条件がないと成り立たないと思うのですがどうでしょうか。この問題の答えは-1≦m<(√2)/2です。

2次方程式x+2mx+(2㎥²-1)=0が
少なくとも1つの正の解をもつようなmの範囲を
求めよ、
A
平方完成
f(x) = x² - 2 mx + (2m² -12
=(x-m)²+m²-1
266
2解がともに正の解である場合 (2重解もふくめる)
条件は、
x
(軸)
f(m) ≤0
fco) >o
ro<m
-IEM CI
√2
2
cm
Nis Nis
全て満たすのは0cmc
1

f(m) =
B
f(0)
(i)
(m-1) (m+1) <0
m² -1 <0
-I<m <I
こ
2
(0-m) ² + m² -1 20
2m²-1 >0
塩
2
35
>m 6 cm
2解のうちし方のみが正解である場合
V₁
条件は、
0 < ($)
重解含む)
f(m) so.
f(0) co
ocmcr
ocm
-lamal
Scr
2

(ii)
(!!!!)
3
ar a
3
条件は、
○=(軸)
f(m) < 0 :-
f(0) = 0
以上A、Bより、求める範囲は
Esms
√₂
条件を全て満たすmの解は存在しない。
条件は、 (2重解含む)
(軸) <o
f(m) ≤0
f(0) <0
A.
0=m
-km <I
√2
√₂
m=12
mco
-15m51
123 cm c
CR
cm co
3