Question

ℎ

軌跡の質問です。青字で中心と半径と書かれている所が何故そうなるのか分かりません。何故中心と半径になるんですか？

3 原点をOとする座標平面上の点Qは円+y^2=1上の≧0かつy≧0の部分を動く。点Qと
点A(2, 2) に対して
を満たす点Pの軌跡を求め, 図示せよ。
y
OP = (OA.OQ)0Q
A. (2.2)
(cosorino)(oss)と表せる。
OP² = (OA `02) Q
<> () = [(2²) Com )) (Como)
2
= 2 (coso + sino :) (cond)
= /2cos²0+2 sincos &
2sino cos + 2 sin²0
= (2005³)
30)
20-7
It cos 20 tsin 20
-(1-582015/2016).
=
- Cave sin
17
よって求める軌跡は中心
(3) 03 (20-27
(1A√2/sin (20-#)
半径
-√2
-√2
る
12
√2
720-TS & R
i
x= √2 cos (20-77)
y = √2 sin (20 - €/
トや
を
IL-
出題
A(2
R
JA
#
sin 20. Cos 20
用いて表
27
77
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

cosとsinが回転で半径1の円を作っていると考えてください。
(例えば(x.y)=(cosθ.sinθ)と書いてあったら中心(0.0)で半径1と納得されると思います。)
今回はそれぞれ√2が係数として付いていることから半径をその分延長して√2と考えられるんですよね。
(青字のところにθ=π/8を代入してみるとわかりやすいと思います。)

中心の方ですが、これは後半のcosとsinのところが回転だとすればその回転する中心のズレを表しているということになります。x.yの座標ですから足していればその分動いた(つまり中心が(0.0)からずれた)と考えられます。

ℎ

cosとsinが回転で半径1の円を作っていると考えてください。→何故ですか？PはQと同様の円上にある訳ではないですよね？

青

私が言っているのはあくまでも数式上の話です。これは軌跡なのでPとQの関係が図形的にどうなっているかは最後に図形を書く時に分かればいいんですよね。
「もし(x.y)=(cosθ.sinθ)であれば中心(0.0)で半径1の円を描く」
これは納得されると思います。今回も一旦√2とか1+の部分は無視して、cosとsinの部分だけで見ればおんなじ事なんですよ。

青

説明が紛らわしくて申し訳ないです🙇‍♂️

青

書いてきました。
私が言いたいのはcosとsinの部分だけが回転で本質的には中心(0.0)半径1の円って事です。
もちろん、あくまでも他の√2とか1+の部分は無視しての話です。

青

中心のズレのことも書いてみました。
(絵が雑なのは申し訳ないです🙇‍♂️)

もし(1.1)をRとしたらどうでしょうか。
ベクトル的には「ORまで行ってから回転しろ」って意味になりませんか？

ℎ

こんなに丁寧に説明して頂きありがとうございます😭💞今までずっと分からなかったのですがようやく分かりました！！本当にありがとうございます！