Question

のん

問題の解き方が分かりません。⑵です。
何のために割ったり置き換えたりするのかがよくわからないので問題の解き方を「何のためにするのか」込みでわかりやすく教えていただけるとありがたいです。

★特になぜ(x-1)の二乗で割るかが分かりません。問　　　
　題文にそんな数字出てきてないのに、、、

★分かりやすい方をベストアンサーにさせていただき　　　　
　ます。

(1) 多項式 P(x) を x2-2x+3 で割ると余りは2x-7 となり, x+2で割る
と余りは11となる. P(x) を(x-2x+3)(x+2) で割った余りを求めよ.
(2) 多項式P(x) (x-1)^ で割ると余りは2x2 +3x+4 となりx+1で割
ると余りは7となる. P(x) を (x-1)(x+1) で割った余りを求めよ.
p.131 15 16

2(x²-2x+3).
(2) P(x) を (x-1) で割った商をQ, (x) とすると,余り
は2x²+3x+4 より,
P(x)=(x-1) Q(x) +2x²+3x+4
さらに, 2x2+3x+4 を
(x-1)2で割ると,
商は2,余りは 7x+2
であるから,
2
x2-2x+1)2x²+3x+4
北京料
P(x)=(x-1)'Q(x)+2(x-1)'+7x+2
=(x-1)^{(x-1)Q(x)+2}+7x+2
(x-1)Q(x)+2=Qz(x) とおくと,
定数aとすると.
P(x)=(x-1)2Q2(x) +7x+2 .....①
Q2(x) をさらにx+1 で割った商をQ(x), 余りを
FO
② を①に代入すると,
2x2-4x+2
7x+2
-)-01
Q2(x)=(x+1)Qs(x) +α ...... ②
2)+(8-³x)(2
P(x)=(x-1)^{(x+1)Qs(x)+α}+7x+2
=(x-1)^(x+1) Q3(x)
+a(x-1)2+7x+2 ...... ③
P(x) を x +1 で割ると余りは7より
したがって, ③より,
(a
P(−1)=a(-1-1)'+7・(-1)+2=7
P(-1)=7
T-60+p
4a-5=7
a=3
よって, 求める余りは,
3(x-1)²+7x+2=3x²+x+5+48
P(x) を (x-1)2で割った余り
を求めるために, 2x2+3x+4
を(x-1)^ で割る.
S01
P(x) を (x-1)2で割った
商は, (x-1) Qi(x) +2
余りは, 7x+2
0-n_+(8-³(8-))(SS-)-(8-)0
(8-12/19
(x-1)^(x+1) で割った余り
【剰余の定理
AZ
sa
多項式P(r) で

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

poppo

求めたいのは{(x-1)^2}(x+1)で割った余り
→P(x)= {(x-1)^2}(x+1)Q+余り の形にしたい
しかしいきなりこの形は作れないので、分割してこの形を目指していきます。

(x-1)^3で割ると余りは2x^2+3x+4という条件から,
P(x)=(x-1)^3(Q1)+2x^2+3x+4

これの(x-1)^3を2乗と1乗に分けると、求めたい形に近づきますよね。なので、
P(x)={(x-1)^2}(x-1)(Q1)+2x^2+3x+4

更に、最初は(x-1)^3で割ったため余りが2次式になっていますが、(x-1)^2で割った時の形にしたければ余りは1次式以下にならなければなりません。なので、余りだった部分を(x-1)^2で割る必要があります。(3乗では割れずに残っていたが、2乗だと割れる部分があるイメージ)

その後、(x-1)^2でくくると、(x-1)^2で割った時の形になります。今回は余りが重要でその際の商は気にしていないため、その商をQ2とまとめて置いています。これで出来たのが①の式です。

更に必要な(x+1)をQ2の中から作り出したいので、
Q2を(x+1)で割っています。やはり商は気にせずQ3と置いておき、一次式で割ったため余りは定数aと置けます。

これで欲しかった、
P(x)= {(x-1)^2}(x+1)Q+余り
の形を作れました。

目標とする形を意識するのがポイントかと思います。

のん

理解できました！ありがとうございます♡