Question

えだまめ

Xのうちで最大の整数が4と言われているのに、青線を引いた部分で5が小なりイコールになっている理由がわかりません

小なりイコールにしてしまうと、5が最大の整数になってしまうのではないですか？

|不等式の解
(2)不等式 2x+a>5(x-1) を満たすxのうちで,最大の整数
が4であるとき, 定数αの値の範囲を求めよ。
ポイント 不等式を解き、 その解を数直線上に表すと考えやすい。
STYFIN

2x+a>5x-5
よってx_
a+5
3
これ
(2)2x+a>5(x-1) から
これを満たすxのうちで、最大の
整数が4であるとき
4. 5)r
a+5
B.
4<-
5
心のど
3
An Bnc-12
各辺に3を掛けて
12<a +5≦15
各辺から5を引いて7<a≦10
=I+1
4
a +5 5
x
3
REPAS

数学1 数1 不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

x＜(a+5)/3　を満たす整数xのうちで、最大の整数が4でないといけないんです。
具体的な数値で考えます。
x＜4のとき、最大の整数は4ではなく3になります。
x＜4.00001のとき、最大の整数は4になります。
x＜4.99999のとき、最大の整数は4になります。
x＜5のとき、最大の整数は4になります。
x＜5.00001のとき、最大の整数は4ではなく5になります。

つまり、(a+5)/3は、4よりちょっとだけ大きい値から5までであることがわかります。

えだまめ

すみません.....なぜx＜5のとき、最大の整数は4になるのでしょうか.....？

きらうる

x＜5のときに、5って入りますか？　＝がないから入らないんですよ。x＜5の最大の数って、4.9999999…です。

えだまめ

この回答では小なりイコールになっているのですが....どういうことでしょうか？

きらうる

x＜(a+5)/3
の範囲を満たす最大の整数が4であって、aが5を含むか含まないかを言っているわけではないですよ。

もう一度繰り返しますが、
x＜(a+5)/3
の範囲内で最大の整数が4になるためには、(a+5)/3の部分が、具体的に
x＜5
であれば、範囲内の最大の整数が4になる限界なのです。
だから、(a+5)/3は5を含んでいいんです。

えだまめ

ありがとうございます！すごく理解に近づいた気がします

Xのうちで最大の整数は4であり、5はXのうちの整数ではないってことであってますか？

きらうる

そういうことです

えだまめ

何度も対応ありがとうございました！！おかげで理解できました😭😭🙏🏻

Answer 2

み

x<a+5/3よりa+5/3は5になっても不等式としはx<5となり成り立ちます。

えだまめ

どこからx<a+5/3よりa+5/3は5になっても不等式としはx<5となり成り立つとわかるのですか？
ごめんなさいわからないです😭😭🙏🏻

み

すみません！途中のものを送ってしまっていたようです…
まず簡単な例で考えてみましょう。
xとbで一旦考えてみます。

x<bという関係があるとし、この不等式を満たすxのうち最大の整数が4だとします。
粗末な図で申し訳ないのですが、写真を見ていただけますか？

白丸（黒地の背景なのでややこしいですが数直線の5のところにある⚪︎のことです）は未満を表すというのはご理解いただけますでしょうか。（当たり前でしたらすみません）

これがわかるとxが最大の整数を4で取るというのは式で表すとx<5となることはわかっていただけると思います。

次にbについて考えますが、今x<5が成り立っていて、かつx<bも成り立っています。つまりb=5は成り立つことは明らかだと思います。

ここでxの中で最大の整数が4を取るにはbに制限がかかり、bが4より大きくないと（仮にb＝4だとすると、x<bからx<4となってしまいxの取る最大の整数が4より小さいことになってしまいます）いけないので4<b<=5が成り立ちます。

今回の問題はbがa+5/3になっただけで例題となんら変わりありません。

一番質問したかった部分をあっさりと過ぎてしまったのでよくわからなかったら、難しいとは思うのですが、どこらへんがわからなかった。というような感じで教えていただきたいです。

遅くなってしまってすみません。🙇‍♂️

えだまめ

>>>次にbについて考えますが、今x<5が成り立っていて、かつx<bも成り立っています。つまりb=5は成り立つことは明らかだと思います。

これだけでb＝5は成り立つのですか？5>b、5<bも成り立つことはありえると思ったのですが......

み

その通りですね。私の解説では破綻してしまいました。上の方の解説が正しいと思います。すみませんでした。

えだまめ

全然！！謝らないでください😭😭本当にわざわざありがとうございました😭😭🙏🏻本当に感謝です🙏🏻🙇🏻‍♀️