数学
高校生
解決済み
(2)の答えの方のマーカーの部分がわからないです。何を急にかけ出したのかわからないです。
440 放物線y=x²-2x と直線 y=3 によって囲まれた図形の面積をSとする。
また,この図形の面積を2等分するような直線を y=mx とする。ただし,
m>1とする。
(1) S を求めよ。
(2) m の値を求めよ。
[15 福岡大〕
よってx=-1,3
-1≦x≦3 において,x2-2x≤3であるから,
求める面積Sは
S=
s=${3-(x²-2x)}dx
=S(-x2+2x+3)dx
=
-1
-S(x+1)(x-3)dx
32
{3-(-1)}=- 3
(2) 直線y=mx と直線y=3の交点のx座標は,
mx=3の解であ
>1であるから,
3
x=-であり
m
3
0<<3
m
よって, 放物線
y=x2-2x と直線2_1
y=3と直線y=mx
は右の図のように
なる。
y=mx
y= x²-2x
33
m
-y=3
放物線y=x2-2xと直線y=3で囲まれた図形
のうち,直線 y=mxより下側にある図形を S1
とすると
S=S{3-(x2-2x)}dx — 121 13/14
・3
m
73
73
+x2+3x
9
3
Jo
2m
9
=9-
2m
SSとなるとき2-2
9
11
よって
=
2m
3
27
したがって
m=
22
22
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