Question

jpgamw

(ii)でD>0、D<0になる場合がなぜそうなるか分かりません。教えて下さい🙇よろしくお願いします。

□ 76. k を実数の定数とするとき, xについての方程
式
2x2+x-1+k(x²-2x+2)=0
の解を判別せよ。

32 数学Ⅱ 第1章 式と証明方程式
76.x について整理すると, (k+2x²(2k-1)x+2k-1=0
(i) k=-2のとき、この方程式は1次方程式 5x-50 となり,
x=1
よって, 1つの実数解をもつ。
(キー2のとき、この方程式は2次方程式であるから、その
判別式をDとすると,
D={-(2k-1)}²-4(k+2)(2k-1)
=-4k²-16k+9=-(2k+9)(2k-1)
k
よって, kキー2 より,
9
D>0 となるのは, -1/23 <k <-2, -2<k</1/2のとき
D=0 となるのは,k=-
9 1
2'2
D<0 となるのは, k<- 12 9
-
11/23 1/2のとき、重解をもつ。
9
2'
である。
(i), (ii) をまとめると,
-12 <k<-2,-2<k</12 のとき、異なる2つの実数解をもつ。
のとき
12/<k
<kのとき
k<.
k=-2のとき, 1つの実数解をもつ。
1/2 <k
<k のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。
1 la

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

分からなければ質問してください

jpgamw

回答ありがとうございます。
だいぶ理解してきました！
質問1つ良いですか？
上に凸というのはどこで分かりましたか？
お時間あるときによろしくお願いします🙇

たこ焼き

D=－4k²－16k+9
k²が負だから、上に凸。
k²が正だったら、下に凸ですよね

jpgamw

返信ありがとうございます。
ほんとですね！
判別式のk^2の係数が負でした！！
とても助かりました。
ありがとうございました。