回答

逆行的に立案しよう。
AH⊥平面BCD
⇔AH⊥(平面BCD上の並行でない2本の直線)
というわけで、平面上から2本、照明に使えそうな直線を探したいところなんだが、BMはそもそもAHと直角であることがわかっているよね。つまり、BCかBDかCDか。CDだね。なぜなら、CDは、平面ABMと垂直だとすぐにわかるからね(正三角形の中線は、垂線でもある。よってCD⊥AMかつCD⊥BM)。

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