Question

m

423番がさっぱり分かりません、、。どなたかよろしくお願い致します🙇‍♂️

3
極大値をとるときのxの値が 0≦x≦1にある場合とそうでない場合に分ける。
f'(x)=-3x²+3a=-3(x^2-a)
f(x)=-x+3axを微分すると
a≧0のとき
0<x<1においてf'(x)<0であるから, f(x) は定義域で常に減少する。
よって, f(x)はx=0で最大となる。
>0のとき
f'(x)=0 とすると
x= ± √a
[1] 0 <a <1 すなわち 0 <a <1のとき
f(x) の増減表は次のようになる。
0
√a
xC
f'(x)
f(x)
極大
よって, f(x)はx=√αで最大となる。
以上から
1
+ 0
[2] 1≦√a すなわち1≦aのとき
0<x<1において f'(x) > 0 であるから,
f(x) は定義域で常に増加する。
よって, f(x)はx=1で最大となる。
a≦0 のとき
0<a<1のとき
1≦a のとき
x=0で最大値 0
x=√a で最大値2√a
x=1で最大値3a-1
10
[2] f(x)
0
最大
(2) 最大値を求めよ。
a
最大
1
1va x
423 a>0とする。 関数f(x)=x-3ax (0≦x≦1) について,次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
*424a>0とする関数f(x)=x-3x2+2(0≦x≦a) について,次の問いに答え
よ。
(1) 最小値を求めよ。
425 関数f(x)=x(x-1)(x-2)| (-1≦x≦3) の最大値と最小値を求めよ。
第6章
微分法と積分法

98-
421
したがって, 点 (6, 3) から最短距離にある点の
座標は (24) で、その最短距離は
√17
f(x) = ax-6ax²+bを微分すると
f'(x)=3ax²-12ax=3axx-4)
4プロセス数学ⅡI
f'(x)=0 とすると
x = 0.4
>0より、f(x)の増減表は次のようになる。
x
f'(x)
f(x)
X
よって, 最大値は f(0)=b
また
f'(x)
f(x)
a>0より
-7a+b>-16a+b
よって, 最小値は-16a + b である。
したがって
b=5, -16a+b=-27
これを解いて α=2, b=5
x
f'(x)
f(x)
-1
f(-1)=-7a+b, f(2) = -16a+b
422 f(x) = ax-4ax + b を微分すると
f'(x) = 4ax3-12ax2=4ax2(x-3)
0
+ 0
f'(x)=0 とすると
x=0,3
a>0より, f(x) の増減表は次のようになる。
1
極大 \
0
また
(1) [1] 0<a<1のとき
(これはα> 0 を満たす )
f(3) = -27a+b
よって, 最小値は
また
f (1) = -3a+b, f(4) = b
a>0より -3a+b<b
よって, 最大値は6である。
したがって b=9, -27a+b=-18
これを解いて α=1,b=9
423 f(x)=x-3axを微分すると
3
0 +
7
f'(x)=0 とすると x=±a
極小
f'(x)=3x-3a²=3(x+a)(x-a)
a
2
(これは a>0 を満たす)
f(x) の増減表は次のようになる。
f(0)=0, f(1)=1-3a2, f(a)=-2a3
4
1
0 +
0-2a³1 1-3a²
よって、x=αで最小値-2 をと
0<a<1のとき
1≦aのとき
[2] 1≦aのとき
0<x<1でf(x)<0であるから(笑))
よって、x=1で最小値1-3² をとる
城で常に減少する。
以上から
(2) x≧0 において, f(x) の増減表は
る。
f'(x)
f(x)
[2] a=
1
√3
0
[1] 0<a<1のとき
以上から
0
0<a<-
a=
x=αで最小値 - 201
x=1で最小値 1-3
1
√√3
コ
よって, 0≦x≦1における最大値はJ(0)また
f(1) である。
1
f(0) -f (1) =0-(1-3)=3a²-1
をとる、
増酸素は次のように
f(0) f(1) であるから、f(x) は
x=1で最大値 1-3αをとる。
1
のとき
√√3
f(0) = f(1) であるから, f(x) は
x = 0, 1で最大値0をとる。
<a のとき
a
0
のとき
[3]
f(0) > f (1) であるから, f(x) は
x=0で最大値0をとる。
√√3
<a のとき
32
2a³
=(√3+1 3a-1)
+
オ
f'(x)
f(x)
x 0
20におけるy=
のグラフは右のに
うになる。
(1) [1] 0<a<2
x=aで最小
のとき x=1で最大値1-3
x=0,1で最大値0
424 f(x)=x3-3x2 +2 を微分すると
f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)
[2] 2≤aのと
x=2で最小
x
(2) f(x)=2と
よって
したがって
[1] 0<a<
x=0で最
[2] a=3
x=0, 2
[3] 3 <a
x=a
x=0で最大値 0
2
20 +
2 -2 1
425 f(x)
g(x)=
g'
f'(x)=0 とすると
x=0, 2
x≧0 において, f(x) の増減表は次のようになる
g'(x)=
g(x)
x
g'(
g
g

Answer 1

f

二次関数以外の高次関数の原則！！
まずは増減表の書いて、グラフを描く！

これをやってから詰まったら、また聞いてください。

m

増減表を使うのも書き方も分かるのですが、範囲が分からないです😭

f

極値をx=±aで持つことがわかるので、その極値が定義域の内側か、右外側か、左外側か、みたいに検討していきます！

二次関数で、y=𝑥²+a𝑥+4の-1≦𝑥≦3の最大最小は？とか、y=𝑥²+5𝑥+4の0≦𝑥≦aの最大最小は？
と同じような感覚です！