数学
高校生
なぜ判別式が出てくるのですか?また判別式が0になればいいのはなぜですか?
次の各問いに答えよ。
(1) 放物線y=x² をx軸方向にa, y 軸方向にだけ平行移動した放物線Cが直線y=2x-11
に接する。このとき, bをaを用いて表せ。 また, Cの頂点と原点の距離が最小となるような
a b の値を求めよ。
(1)y=x2 をx軸方向に α,y 軸方向に6だけ平行移動した Cを表す式は
y=(x-a)+6
これがy=2x-11 と接するので, 連立してyを消去すると
(x-a)+b=2x-11
x2−2(a+1)x+(a2+6+11) = 0
これの判別式が0となればよいので
(a+1)²-(a²+b+11)=0
b=2a-10 ・(答)
Cの頂点をPとおくと P(a, b) (2)
......
OP2=d²+b2=d²+ (2a-10)²=5(a-4)2 +20
OPはa=4 (このときb=2a-10-2) のとき最小となり, 求める値は
(a,b)=(4,-2)
(答)
......
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