Question

✊🏻🎀

漸化式と数列の極限です！

急に二次方程式の話が出てきて混乱してます^^;
初っ端からよくわからないので、教えてください！！

よろしくお願いします！

例題
漸化式と数列の極限 (1)
3
次の漸化式で定められる数列{a}の極限を調べよ。
a1= 1, a2= 3,30n+2= 4an+1-an
(n=1,2,3, ...)
解
漸化式 30m+2=4Qn+1 -am は, 2次方程式 3x=4x-1 の解x = 1,
1
3
を用いて,次
の2通りに変形できる。
1
Qn+2an+1 =
-(an+1)
-an) ・①
3
1
1
an+2
an+1 = an+1
an
3
3
EA
①より,数列{an+1-an}は,初項 da-a1 = 3-1=2,公比 1.2 の等比数列であるから
n-1
1
an+1-an=2
3
③
1
1
a1= 3-
3
3
・1= 公比1の等比数列
②より、数列{ame-1/2an} は、初項42-
8
3
であるから
1
8
an+1- an =
3
3
2
8
④ ③ より
an =
・2・
3
3
(1/3)
よって an=4-
lim (1) *-*
n-2
n-1
3
= 0 であるから
liman=4
11-00
④

数ⅲ 極限 漸化式 数列の極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

3項間漸化式の、特性方程式というやつです。

https://hiraocafe.com/note/zenkashiki3-1.html#link3

✊🏻🎀

サイトありがたいです！！🥹
がんばってみます！ありがとうございました！！

Answer 2

遥輝

二次方程式は置き換えて考えてる