Question

ゆー

2018年東京理科大学薬学部の過去問です
(2)の領域Dについてです。
解説に乗っている領域だとx²+y²<=5かつ-1/2x²+3の領域な気がして、√5-x²で考えたら青い部分になると思うのですが、どうですか？

3
f(x)
+ 3, g(x) = √r² — x² (-r ≤ x ≤ r,r > 0) Ł#žb.
放物線 y = f(x) と曲線 y=g(x) は,異なる2つの共有点で接するという。 ただし,
2つの曲線が共有点 A で接するとは,2つの曲線が点Aにおいて共通の接線をもつ
ことである。 また,文中の logは自然対数を表す。
(1) r = アであり,共有点の座標はそれぞれ(イ,ウ), I
である。
(2) xy平面上において, 不等式
=
が表す領域をDとし,αを
-g(x) ≤ y ≤ f(x),
である。 また、
chea.
0 ≤a≤2
を満たす定数とする。 点 (x,y) が領域D内を動くとき, a + y のとりうる値の
範囲は
である。
[1³ u(a)da =
カ
u(a): = &
である。したがって, 点 (x,y) が領域D内を動き, αが (*) の範囲を動くとき,
az+yのとりうる値の最大値はスであり, 最小値はセである。
(3) a≧0とする。 直線y=ax+kと曲線 y=g(x) が接するようにkを定める。
このとき、 接点の座標を(u(a), (a)) とおくと,
ヌ
+ax+y≦
-V 7 ≤ x ≤ √ P
+ チ
ネ
- 3 -
v(a) =
6.
=
サ
+
v(a)da:
ツ
+ ト
= √log
ヒ
オ
(25点)
右のページは白紙です。

2
東京理科大薬〈B方式〉
(2) 領域Dは右図の網かけ部分 ( 境界を含む)
である。
2018年度 数学 <解答> 51
y=f(x)
最初に α を 0≦a≦2の範囲で固定する。 点 (x,山
)が領域D内を動くときのαx+yのとりうる -15
Sainin
値の範囲は, ax+y=kとおき, 直線l:y
=-αx+kと領域Dが共有点をもつときのk
のとりうる値の範囲である。 + sin
ONA
ここで,0≦a≦2より, 直線の傾きは-2≦-α≦0 をみたし,点
sting the
における放物線y=f(x) の接線の傾きはf'(√5)=-√5<-2
-1212x+3=
は重解をもつから,判別式を考えて
ないとすると
1
a² - (2k-6)=0 .. k= a²+3
2
ya
3
√(x + 5) s/27 -
EI
2
0
D
-√5
(√5. 21)
と直線
であるから,放物線y=f(x)と直線が接するときんは最大となる。こ
のとき
18
+3=-ax+k すなわち x2-2ax+2k-6=0 (
√5 x
y=-g(x)
JL L

1
2
|||
+
l-2
-2
0
--2-
-2-
12
x² + 3
5-x² <y<- 1/√x².
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがり@300BA獲得

2つめの不等式も考慮すると、青い部分の左右の繋がっていないところを線分で結んだ領域がDになると思います。
解説の図は少し丸味を帯びているように見えますね。厳密に言えばミスだと思います。

ゆー

ありがとうございます！