Question

あや

4step 数B 243(1)
解説のマーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。

243 nは自然数とする。 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
(1) 1+10+10°+……+10^-1=1/08 (10"−1)

243 (1) 1+10+10² + ····
[1] n=1のとき
左辺= 1,
-
+ 10" = 10 (10″-1)
...
･････ ① とする。
1
右辺=(10-1)=1
よって, n=1のとき, ①は成り立つ。
[2]
=kのとき ① が成り立つ,すなわち
1 + 10 + 10³² +….….….….….. + 10*—¹—-—-(10* — 1)
9
②
と仮定する。 n=k+1 のとき, ① の左辺につ
いて考えると,②から
1 + 10 + 10² + …………‥. + 10k -1 + 10k
LATE
=
TORN TSJALI
=1/(10^-1)+10 ①
Sati
......
78 TL ORTHDÏ¿À€Ð² ©)
(1)
7
10k.10:10k
1 (10^-1+9.10)
=1/ 10k+1−1)
よって, n=k+1 のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① は
成り立つ。
ESA S
2

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

み

最後は指数法則を使ってます＾＾
2枚目参照

あや

なるほど！分かりやすくありがとうございましたm(_ _)m

Answer 2

u

これで大丈夫ですか？

あや

ありがとうございますm(_ _)m