数学
高校生

「任意の二次関数において、xの値がaからbまで変わるときの平均変化率と、 x=c における微分係数が等しいとき, c=(a+b)/2となることを示せ。」
という問題がわかりません。わかる方、お願いします。

微分

回答

✨ ベストアンサー ✨

f(x)=px²+qx+rとおき、
A(a,f(a))、B(b.f(b))、C(c,f(c))とします.直線ABの傾きは
{f(b)-f(a)}/(b-a)=p(b+a)+q……①
x=cにおける微分係数は
f'(c)=2pc+q……②
①=②より
p(b+a)+q=2pc+q
p(a+b)=2pc
a+b=2c
∴c=(a+b)/2

ありがとうございます!
只々尊敬します。
(回答が遅くなりすみません)

いえいえ~
100人目のフォロワーありがとうございます👍

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