Question

higiwa

(1)の問題です
Bを正弦定理を使って解いたら解答と違ってしまうのですが、どこが間違えているのでしょうか？

252
基本例題 154 三角形の解法 (1)
△ABCにおいて,次のものを求めよ。
(1) b=√6,c=√3-1, A=45°のとき a, B, C & c=000~
(2) a=1+√3,b=2,c=√6 のとき A,B,C 00=8
指針
解答
(1) 条件は,2辺とその間の角→ まず, 余弦定理 でαを求める。
次に, Cから求めようとするとうまくいかない。 よって, 他の角Bから求める。
(2) 条件は、3辺→ 余弦定理の利用。 B, Cから求めるとよい。
三角形の解法
CHART 1 2角と1辺(外接円の半径) が条件なら 正弦定理
②2 3 辺
2 辺とその間の角
余弦定理
(1) 余弦定理により
a²=(√6)^2+(√3-12-2/6(√3-1) cos 45°
=6+(4-2√3)-(6-2√3)=4
a>0であるから a=2
余弦定理により
cos B=
24602(1-√3)
=
(√3-1)^2+22-(√6) ²
2(√3-1)･2
4 (√3-1)
ゆえに
よって
(2) 余弦定理に
=
1
2
B=120°
C=180°−(45°+120°)=15°
が条件なら
A
45°
√3-1 120°
B
20120086Cから考えると
cos C
=
2
2°+(√6)^-(√3-
2･2･6
√6+√2
4
この値は、 15°75°
比(p.227 参照)であ

a=2p/pp¹¹). I
√6
Sinb
2
sin 45⁰
√3
2
Sinb
B = 60°, 120°
以上より
(A.B.C)
なので
(0°<B</80⁰)
(45°, 60°, 75°)
(45° 120°15°)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

a＝2、b＝√6、c＝√3-1
と分かりましたね。
この辺の長さから、∠Bが最大でないと三角形が成り立たないんです。

角が大きいほどその対辺は長くなります。
だから、B＝60度とすると、C＝75度になってしまい、cが一番長くなければいけないのに、bが一番長い、矛盾した三角形になってしまうのです。
なので、B＝60度は不正解になってしまいます。

Bが2つ出てきたときは、それがどちらも正しいのか、どちらかが間違っているのか、判断できると良いですね。

higiwa

ありがとうございます
解が二つ出てきたときの確かめ方は理解できました

毎回確かめるのは大変だと思うのですが、このような問題の場合（余弦定理と正弦定理がどちらも使える場合）、余弦定理を使った方が上手くいくのでしょうか？

解答では何のことわりもなく余弦定理を使っていたので、正弦と余弦をどちらを使ったほうが上手くいくのか見抜く手段があれば教えて欲しいです

higiwa

手段があれば教えて欲しいです

きらうる

今回の問題のように、3辺と1つの角がわかった状態で、残り2つの角を求めるとします。

正直、あなたの解き方のように正弦定理で解いても、解答のように余弦定理で解いても、ぶっちゃけどちらでもいいのです。

ただ、今回のように正弦定理を使うと、θが2つ出てくる場合があります。それを防ぐために余弦定理を使うのはアリかと思います。

よろしく

突然すいません。Higasaさんの1番最初に答えの角Bがもっとも最大にならないといけないってどうやってわかりますか？教えてください

higiwa

分かりました
これからは余弦定理を信仰しています
ありがとうございました

higiwa

よろしくさん

三角形の一番長い辺に対応する角が最大になりますね

よろしく

ありがとうございます。分かりました

きらうる

＞よろしく さん
三角形の辺の長さと角の大きさの性質として、
a＜b＜c であれば必ず A＜B＜C
になります。
今回の問題は、b=√6が最大の辺なので、Bの角が最大になるというわけです。

よろしく

ありがとうございます

Answer 2

mo1

参考・概略です。

辺と角の条件が定まった三角形は１つしかできません

値が２つ出ているので、チェックしてください

　解答はこのチェックを避けるために、余弦定理を使ったようです。

　一応、Ｂ＝60°のときは、a＝2，b＝√6，c＝√3＋1

　　　　Ｂ＝120°のときは、a＝2，b＝√6，c＝√3－1

補足

　c＝√3－1，a＝2，b＝√6　で、c＜a＜b　なので、

　　Ｃ＜Ａ＜Ｂで、Ａ＝45，Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝180　から、62.5＜Ｂ＜135　です。

higiwa

ありがとうございます
分かりやすかったです
先に回答してくれた方をベストアンサーにさせていただきます