Question

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242の【4】で何で急に判別式が出たのかわかりません。【1】〜【3】までは2次方程式の式の整理をしていたのになぜ判別式をしているのか教えて欲しいです。
また、2次方程式の式の整理・判別式を使うときの違いを教えてほしいです。お願いします。

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242 次の放物線と直線に共有点があれば,その座標を求めよ。
*(1)_y=x², y=x+2x (2) y=-x²-2x+9, y=2x-3 S
*(3) y=x+5x+3, y=-x-6 *(4) y=x²+3, y=-2x

242 (1) 共有点のx座標は、2次方程式ャーミ
の実数解である。
式を整理すると
よって (x+1)(x-2)=0
x2-x-2=0
ゆえに
y=x2 に代入すると, x=-1のどき
x=2のとき
よって、共有点の座標は
(2) 共有点のx座標は,2次方程式
x-2x+9=2x-3の実数解である。
x2+4x-12=0
式を整理すると
よって
(x-2)(x+6)=0
ゆえに
x=2, -6
y=2x-3に代入すると,
x=6のときy=-15
(−1,1),(2,4)
x=-11
y=1
y=4
x=2のとき
y=1
よって, 共有点の座標は
(3) 共有点のx座標は, 2次方程式
x2+5x+3=-x-6 の実数解である。
式を整理すると
x2+6x+9=0
(-6, -15), (2, 1)
よって
(x+3)²=0
ゆえに
x=-3
y=-x-6に代入すると
y=-3
よって, 共有点の座標は (-3, -3)
(4) 共有点のx座標は, 2次方程式x2+3=-2x
の実数解である。
式を整理すると
x2+2x+3=0
この2次方程式の判別式をDとすると
D=2² 4.1.3=-8<0
したがって、 2次方程式x2+3=-2x は実数解
をもたない。
よって,この放物線と直線は共有点をもたない。
参考
D
Dの代わりに の符号を調べてもよい。
4
=1²-1.3=-2<0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りゅーくん

これは(1)~(3)も実は判別式を最初に使っていますが、省略しています。
判別式を使って「実数解を持つかどうか」を調べるますが、それは実数解を持たなければ実数解しかもたない方程式とは絶対共有点を持たないので、その無駄を省くためです。
分かりにくいかもしれませんが
①判別式で実数解を持つかどうかを調べる
②実数解を持てば整理する
という手順の①を(1)~(3)は省略している、と考えてください。

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ありがとうございます！